Perpustakaan Digital ITB

Misalkan R merupakan gelanggang komutatif dengan unsur satuan dan T merupakan himpunan multiplikatif dari semua unsur regular R. Gelanggang hasil bagi dari R, yaitu RT (-1), senantiasa dapat dikonstruksi sehingga dapat dilakukan penyisipan R ke dalam RT (-1). Salah satu kaitan antara gelanggang dan modul adalah melalui order modul 0(M). Order modul dapat dipan- dang sebagai gelanggang komutatif. Lebih jauh, order modul merupakan sub- gelanggang dari gelangang hasil bagi. Gelanggang yang setiap ideal taknolnya dapat dibalik disebut gelanggang Dedekind. Konsep ideal yang dapat dibalik diperumum ke dalam area teori modul. Pada teori modul, telah dikembangkan konsep submodul yang dapat dibalik. Dengan demikian pengertian modul De- dekind dapat dibangun. Pada pengkajian keterkaitan antara struktur dari M suatu modul-R dengan modul-0(M), ditemukan bahwa sifat-sifat pada modul- R juga mempengaruhi sifat-sifat pada modul-0(M). Modul-0(M) merupakan modul Dedekind, order modul merupakan gelanggang Dedekind dan order mo- dul adalah tertutup secara integral jika M merupakan modul-R Dedekind yang dibangun secara hingga. Hasil utama dalam tesis ini membahas karakterisasi modul Dedekind yang dibangun secara hingga terkait dengan sifat order mo- dul.