Perpustakaan Digital ITB

Bilangan kromatik modular tertutup diperkenalkan oleh Gary Chartrand, Futaba Okamoto dan Ping Zhang pada tahun 2010. Untuk suatu graf terhubung nontrivial 𝐺, misalkan 𝑐:𝑉(𝐺)→𝑍𝑘 untuk suatu bilangan bulat positif 𝑘 adalah suatu pewarnaan titik 𝐺 dimana titik yang bertetangga dapat ditandai dengan warna yang sama. Pewarnaan 𝑐 menginduksi pewarnaan titik lain 𝑐′:𝑉(𝐺)→𝑍𝑘 yang didefinisikan oleh 𝑐′(𝑣)=Σ𝑐(𝑢)𝑢∈𝑁[𝑣] untuk setiap 𝑣∈𝑉(𝐺), dimana 𝑁[𝑣] adalah tetangga tertutup dari 𝑣. Suatu pewarnaan 𝑐 disebut suatu pewarnaan modular tertutup 𝑘-warna jika setiap pasangan 𝑥,𝑦 titik bertetangga pada 𝐺 memenuhi 𝑁[𝑥]≠𝑁[𝑦] maka 𝑐′(𝑥)≠𝑐′(𝑦). Jika 𝑥 dan 𝑦 merupakan titik bertetangga pada 𝐺 memenuhi 𝑁[𝑥]=𝑁[𝑦] maka 𝑐′(𝑥)=𝑐′(𝑦). Nilai minimum 𝑘 sehingga terdapat suatu pewarnaan modular tertutup 𝑘-warna disebut bilangan kromatik modular tertutup dari 𝐺, dinotasikan 𝑚𝑐̅̅̅̅(𝐺). Pada projek ini akan dikaji bilangan kromatik modular tertutup untuk beberapa graf serupa roda yaitu graf siklus, graf roda, graf Jahangir, graf helm, graf matahari, graf bunga, graf bunga matahari dan graf kincir angin belanda.