Perpustakaan Digital ITB

Fenomena yang terjadi di alam, pada umumnya dapat digambarkan dalam sebuah model matematika yang melibatkan sistem persamaan diferensial tak linier. Analisis sistem persamaan diferensial tak linier berkaitan dengan solusinya sehingga diperoleh kesimpulan matematis yang dapat menggambarkan fenomena secara akurat. Namun, untuk mendapatkan solusi tersebut diperlukan masukan, seperti pemilihan parameter dan kontrol yang tepat dengan ongkos yang seminimum mungkin. Masukan-masukan ini diberikan sebagai suatu usaha untuk mengubah perilaku sistem sesuai dengan yang diinginkan. Banyak masalah dalam sains dan ilmu hayati yang mempunyai model dalam bentuk sistem persamaan diferensial tak linier. Salah satunya adalah model penyebaran infeksi dengue dalam tubuh manusia yang dikenal sebagai model internal infeksi dengue. Tingkat endemik infeksi dengue dalam model internal diukur dari basic reproduction ratio. Beberapa kondisi kestabilan dan bifurkasi dinamika virus digambarkan sebagai eksistensi titik kesetimbangan endemik. Desain kontrol optimum deterministik dilakukan sebagai langkah awal menentukan pengaruh asupan infus terhadap sel imun dan hematokrit. Proses optimasi dibagi menjadi dua masalah, yaitu fixed-end point dan pelacakan hematokrit. Masalah yang ditinjau dalam model deterministik belum mengantisipasi gangguan internal dan eksternal serta ketidakpastian parameter. Gangguan yang terjadi sering disederhanakan, tetapi gangguan tersebut tidak dapat diprediksi kedatangannya hanya diketahui distribusi frekuensinya. Gangguan ini diasumsikan sebagai kejadian stokastik yang akan digambarkan sebagai gerak Brown. Kriteria pemilihan masukan kontrol yang melibatkan gangguan stokastik diperkenalkan berdasarkan pada nilai batas atas terkecil untuk sistem tak linier dalam value function (VF) yang diusulkan. Value function dibentuk berdasarkan sifat proses kontrol dan sistem kontinu yang dalam lingkup stokastik tidak cukup hanya bersifat Lipschitz. Desain kontrol optimum stokastik yang melibatkan gangguan internal dan eksternal serta ketidakpastian parameter akan didekati melalui dua tipe kondisi: complete state condition dan incomplete state condition. Pada complete state condition, state dengan tepat diketahui sehingga kontrol optimum dinyatakan sebagai fungsi dari state yang akan melibatkan proses komputasi yang rumit pada persamaan Hamilton- Jacobi-Bellman(HJB). Oleh karena itu, merumuskan value function sangat diperlukan dalam implementasinya. Permasalahan kontrol stokastik optimum diselesaikan berdasarkan persamaan HJB melalui value function dalam bentuk persamaan Riccati. Pada incomplete state condition, tidak semua informasi dalam membangun sistem tersedia di alam sehingga harus dibangun suatu pengontrol yang menyebabkan hampiran sistem mempunyai kemampuan prediktif yang baik dan tahan terhadap gangguan internal dan eksternal serta ketidakpastian. Pada penelitian ini, pengontrol ditentukan melalui kontrol robust dari dua persamaan Riccati yang memperhitungkan batas atas terkecil. Pendekatan kontrol robust dari suatu jangka waktu berhingga dilakukan dengan menyajikan sistem tak linier sebagai kombinasi linier konveks dari matriks linier dengan menggunakan konsep Jacobian. Pendekatan robust ini menyajikan eksistensi dan rumusan pengontrol dalam persamaan Riccati. Penggunaan kontrol optimum stokastik ini diterapkan dalam sistem internal infeksi dengue untuk meminimumkan kenaikan hematokrit melalui peningkatan produksi sel imun untuk menetralisasi sel terinfeksi. Ketika proses infus dilakukan, banyak faktor gangguan yang sewaktu-waktu terjadi sehingga volume infus yang berlebihan dapat berpengaruh negatif terhadap tubuh. Hal inilah yang memacu untuk mendesain suatu pengontrol optimum. Jika dibandingkan dengan kontrol optimum deterministik, kontrol optimum stokastik memberikan hasil kontrol optimum yang lebih spesifik sehingga fenomena infeksi dengue seperti onset symptom dan grafik saddle-like dapat digambarkan.