Perpustakaan Digital ITB

Himpunan P dengan relasi < dikatakan himpunan terurut parsial jika relasi < bersifat refleksif, antisimetrik dan transitif. Jika P himpunan terurut parsial yang hingga secara lokal, dan Int(P) menyatakan himpunan interval dari P maka aljabar insidensi dari P atas lapangan F (I(P,F)) adalah F-aljabar dari semua fungsi F dimana hanya jika x < y.Misalkan E suatu relasi ekivalen pada himpunan interval tak kosong dari P, fungsi f I(P,F) dikatakan fungsi-E jika f konstan pada kelas-kelas ekivalen dari E, himpunan semua fungsi-E ini ditulis I(PE,F). Suatu relasi ekivalen E dikatakan order kompatibel jika fungsi-E tertutup terhadap perkalian di I(P,F). Pada tulisan ini penulis mencoba mengkaji syarat perlu dan cukup I(PE,F) menjadi sub aljabar dari I(P,F).Selanjutnya akan diberikan salah satu contoh aplikasi aljabar insidensi dalam bidang fisika, yaitu jika himpunan terurut parsial yang diambil adalah simplisial compleks K maka aljabar insidensinya memiliki struktur differential module atas aljabar dari semua fungsi bernilai kompleks pada K. Ini menjadi basis untuk approksimasi diskrit struktur ruang waktu.