Article Details

PEMBENTUKAN POLA TURING PADA MODEL EPIDEMIK SPASIAL YANG MEMUAT SUKU DIFUSI SILANG PADA POPUL

Oleh   Anita Triska [30116010]
Kontributor / Dosen Pembimbing : Dr. Agus Yodi Gunawan, S.Si., M.Si.; Dr. Nuning Nuraini
Jenis Koleksi : S3-Disertasi
Penerbit : FMIPA - Matematika
Fakultas : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Subjek :
Kata Kunci : Model epidemik spasial, pola Turing, difusi silang, bifurkasi Turing, persamaan amplitudo ii
Sumber :
Staf Input/Edit : Dwi Ary Fuziastuti  
File : 1 file
Tanggal Input : 20 Jun 2022

Salah satu bentuk representasi dari model epidemik spasial adalah melalui sistem persamaan reaksi-difusi. Suku difusi terdiri dari dua macam, yaitu difusi mandiri dan difusi silang. Suku difusi mandiri menyatakan pergerakan alami setiap individu sebagai basis aspek spasial, sedangkan difusi silang menyatakan pergerakan individu yang disebabkan oleh kelompok lain. Kebergantungan terhadap spasial menjadi sangat penting dipertimbangkan mengingat bahwa setiap individu bergerak bahkan berpindah untuk melakukan kegiatan sehari-hari sehingga memperluas ruang interaksi. Selain difusi mandiri, model pada penelitian ini juga melibatkan suku difusi silang, tidak saja dengan difusi silang dari individu rentan tetapi juga dari individu terinfeksi. Pada penelitian ini, suku difusi silang dari individu rentan menyatakan perpindahan mereka ke area yang individu terinfeksi lebih sedikit sebagai bentuk representasi dari kecenderungan individu rentan menghindar dari individu terinfeksi. Namun, difusi silang dari individu terinfeksi menyatakan kencenderungan di mana mereka berpindah ke area yang lebih padat individu rentan, seperti untuk bekerja, sekolah, atau urbanisasi. Oleh sebab itu, pergerakan individu terinfeksi ke area yang lebih padat individu rentan ini menarik untuk dikaji secara ilmiah dalam pembahasan penyebaran suatu penyakit yang mudah menular terutama pada situasi pasca pandemi. Model epidemik spasial pada penelitian ini ditinjau melalui dua aspek, yaitu secara analitik dan numerik. Kajian analitik dilakukan dengan analisis bifurkasi Turing yang membawa pada sebuah kajian tentang pembentukan pola-pola pada sebuah domain spasial. Pola-pola yang juga disebut dengan pola Turing itu terbentuk akibat terjadinya ketidakstabilan yang kemudian dikenal dengan istilah ketidakstabilan Turing. Pola-pola tersebut dapat memberikan gambaran tentang dinamika penyebaran suatu penyakit menular secara spasial. Melalui analisis bifurkasi Turing tersebut diperoleh syarat terjadinya ketidakstabilan Turing. Berikutnya, ditentukan persamaan amplitudo dengan bantuan analisis Multiple-Scale untuk memprediksi pola-pola yang dapat muncul di sekitar titik bifurkasi Turing. Pada persamaan amplitudo tersebut kemudian dilakukan analisis kestabilan untuk menentukan sifat kestabilan pola-pola yang telah diprediksi. Selain kajian analitik, penelitian pada disertasi ini juga dilakukan melalui simulasi numerik untuk menvalidasi pola-pola yang diprediksi oleh persamaan amplituto di dekat titik bifurkasi Turing. Simulasi juga dilakukan untuk memperoleh gambaran pola-pola yang terbentuk pada saat parameter bifurkasi berada jauh dari titik bifurkasi. Hasil simulasi numerik yang dilakukan secara intensif menunjukkan bahwa terdapat lima jenis pola pada model, seperti bintik-bintik, campuran bintikbintik dan garis-garis, garis-garis, campuran garis-garis dan lubang-lubang, serta lubang-lubang. Dilihat dari sudut pandang epidemiologi, pola lubang-lubang mengindikasikan bahwa wabah sedang terjadi pada suatu wilayah, sedangkan pola bintik-bintik menunjukkan situasi bahwa wabah hanya terjadi di area-area tertentu. Simulasi numerik juga dilakukan dengan memvariasikan koefisien difusi silang dari individu rentan dan terinfeksi. Hasil simulasi menunjukkan jika koefisien difusi silang dari individu terinfeksi jauh lebih besar dari koefisien difusi silang dari individu rentan maka pola-pola yang terbentuk semakin mengarah pada pola lubang-lubang. Artinya, semakin bebas individu terinfeksi bergerak dan berpindah ke area yang padat individu rentan maka semakin memicu terjadinya wabah pada suatu wilayah. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pergerakan individu terinfeksi memiliki peran penting dalam penyebaran penyakit menular yang mungkin dapat menyebabkan terjadinya serangan gelombang pandemi berikutnya. Penelitian ini mencoba mengisi celah dalam pembahasan tentang perpindahan individu yang terinfeksi ke area yang lebih padat individu rentan sehingga dapat menjadi landasan pengambilan kebijakan bagi pihak terkait dalam menghadapi situasi saat dan pasca pandemi.