Perpustakaan Digital ITB

Pada tahun 2002, Davvaz dan Shabani-Solt memperkenalkan suatu perumuman dari rantai kompleks dari R-modul yang disebut rantai U-kompleks. Konsep baru tersebut digunakan untuk memperumum berbagai hasil dalam aljabar homologi seperti Lema Lambek, Lema Ular, Homomorfisma Penghubung dan Segitiga Eksak. Salah satu bahasan menarik terkait rantai kompleks adalah kategori kompleks dari R-modul. Kategori ini banyak digunakan dalam teori representasi karena kategori modul atas aljabar dianggap tidak cukup dalam beberapa situasi. Kategori kompleks merupakan kategori abel dan kategori homotopi kompleks merupakan kategori tersegitigakan. Oleh karena itu kategori bentukan dari rantai kompleks dapat dikonstruksi dari kedua kategori ini. Pada disertasi ini hasil penelitian Davvaz dan Shabani-Solt digunakan untuk mendefinisikan kategori U-kompleks dan mengkaji strukturnya. Diperoleh bahwa kategori kategori U-kompleks dan kategori homotopi U-kompleks merupakan kategori aditif. Pada disertasi ini juga dikenalkan istilah rantai U-kompleks lemah dengan mengganti syarat kedua dari rantai U-kompleks. Dengan definisi yang baru tersebut ditelaaj struktur dari kategori U-kompleks lemah. Diperoleh bahwa kategori U-kompleks lemah merupakan kategori aditif dan kategori homotopi U-kompleks lemah merupakan kategori tersegitigakan. Dengan demikian dapat diharapkan dibentuknya kategori bentukan dari rantai U-kompleks lemah.