Perpustakaan Digital ITB

Konsep ruang bernorma-n, untuk n 2 merupakan perumuman dari konsep ruang bernorma. Struktur dari ruang bernorma-n telah banyak diteliti sejak dikenalkan oleh S. G¨ahler pada tahun 1960-an. Disertasi ini memaparkan hasil penelitian tentang sifat-sifat dari ruang bernorma-n dengan memanfaatkan norma yang diturunkan dari norma-n pada ruang-ruang kuosiennya. Norma-norma ini akan menjadi pendekatan baru dalam mengkaji sifat-sifat ruang bernorma-n. Beberapa sifat topologi dari ruang bernorma-n akan dikaji dalam penelitian ini. Selain itu, banyaknya norma yang digunakan dalam menganalisis sifat-sifat topologi ini menjadi perhatian tersendiri. Oleh karena itu, akan diberikan syarat meminimalkan banyaknya norma yang dapat digunakan dalam kajian. Norma-norma di ruang kuosien ini dimanfaatkan untuk mempelajari pemetaan kontinu dan pemetaan kontraktif pada ruang bernorma-n. Dengan memanfaatkan sifat-sifat yang telah dikaji sebelumnya, Teorema Titik Tetap dari pemetaan kontraktif pada himpunan tutup dan terbatas di ruang bernorma-n dibuktikan. Teorema Titik Tetap juga dibuktikan pada ruang barisan `p sebagai salah satu ruang bernorma-n. Pada bagian akhir, penelitian ini berfokus pada fungsional linear terbatas dan perumumannya yaitu fungsional linear-k terbatas serta ruang-ruang dualnya.