Perpustakaan Digital ITB

Disertasi ini membahas struktur B´ezout beserta perumumannya, khususnya, P-B´ezout dan PM-B´ezout. Kontribusi utama yang dihasilkan menyangkut keterkaitan antara struktur B´ezout dengan struktur lain, melalui usaha memperluas hasil yang telah ada di literatur ke kelas yang lebih besar. Pendekatan idealisasi juga dilakukan dalam usaha perluasan hasil tersebut. Pada disertasi ini dibahas kaitan antara modul B´ezout dengan struktur lain. Khususnya ditunjukkan bahwa setiap modul siklik faithful yang bertumpu pada gelanggang B´ezout bersifat B´ezout. Sebaliknya, gelanggang yang menjadi tumpuan modul B´ezout faithful bersifat B´ezout. Selain itu, pendekatan idealisasi pada modul B´ezout juga dibahas dalam disertasi ini. Hasil utama yang diperoleh pada modul P-B´ezout adalah terkait dengan modul PM-B´ezout dan idealisasi. Khususnya ditunjukan bahwa setiap modul PM- B´ezout perkalian merupakan modul P-B´ezout. Selain itu, ditunjukan pula bahwa setiap modul siklik faithful merupakan modul P-B´ezout jika dan hanya jika modul tersebut bertumpu pada gelanggang P-B´ezout. Kedua hasil ini dilakukan dengan pendekatan modul perkalian. Sedangkan untuk hasil dengan pendekatan idealisasi menggunakan dua buah sifat berikut. Gelanggang bersifat P-B´ezout jika idealisasi homogen dari modul yang bertumpu pada gelanggang tersebut bersifat P(+)N- B´ezout. Sementara itu, gelanggang yang menjadi tumpuan modul yang dibangun secara hingga bersifat P-B´ezout jika idealisasi modul tersebut bersifat P(+)M- B´ezout. Sifat idealisasi modul P-B´ezout yang bertumpu pada gelanggang P-B´ezout juga ditelaah dalam disertasi ini. Khususnya ditunjukan bahwa idealisasi modul siklik bersifat P(+)N-B´ezout jika idealisasi tersebut homogen serta gelanggang dan modul yang bertumpu pada gelanggang tersebut keduanya P-B´ezout. Sifat-sifat lainnya yang dihasilkan dalam disertasi ini merupakan hasil antara maupun akibat dari sifat-sifat di atas.