digilib@itb.ac.id +62 812 2508 8800

Subruang p-reguler dari aljabar grup adalah substruktur dari pusat aljabar grup yang terkait dengan kelas konjugasi dari unsur-unsur di grup yang memiliki orde tidak habis dibagi p, dengan p > 0 suatu bilangan prima. Subruang ini dibangun oleh jumlah kelas untuk kelas-kelas konjugasi p-reguler, yaitu kelas konjugasi dari unsur-unsur dengan orde tidak habis dibagi p. Dimensi dari subruang ini terkait dengan banyaknya kelas isomorfisma modul simpel atas aljabar grup. Ketertutupan dari subruang p-reguler terhadap operasi perkalian tidak selalu dipenuhi. Contoh grup dengan subruang p-reguler yang tertutup dan tidak tertutup terhadap perkalian diberikan oleh Meyer. Kategori bentukan adalah salah satu contoh dari kategori tersegitigakan yang dikonstruksi dari kategori yang sudah ada. Kategori ini didefinisikan sedemikian sehingga quasi-isomorfisma (suatu morfisma yang mengakibatkan isomorfisma pada homologinya) pada kategori asal menjadi isomorfisma pada kategori bentukannya. Brou´e membuktikan bahwa jika dua kategori bentukan ekivalen, maka terdapat perfect isometry antara dua kategori tersebut. Fan dan K¨ulshammer membuktikan invariansi dari subruang p-reguler terhadap perfect isometry. Sebagai perluasan dari hasil tersebut, disertasi ini mengkaji sifat invariansi subruang p reguler terhadap ekivalensi bentukan. Disertasi ini memberikan identifikasi subruang p-reguler sebagai objek pada kategori bentukan, yaitu dual dari irisan peta hasil pemetaan pangkat-pn pada ruang kuosien komutator, untuk setiap n bilangan bulat positif. Kami menggunakan identifikasi ini untuk meninjau sifat invariansi dari subruang p-reguler terhadap ekivalensi bentukan. Selain itu, melalui identifikasi ini pengkajian subruang p-reguler tidak lagi bergantung pada orde unsur di grup, sehingga subruang ini dapat didefinisikan untuk sebarang aljabar simetri. Kami memberikan contoh subruang p-reguler dari aljabar Nakayama, aljabar tipe dihedral dan aljabar tipe semi dihedral. Lebih jauh lagi, kami mengkaji sifat invariansi subruang p-reguler pada aljabar lintasan simetri terhadap ekivalensi bentukan.