digilib@itb.ac.id +62 812 2508 8800

1990_TS_PP_DWIJANTO_1.pdf
PUBLIC Ena Sukmana

Pada pembahasan kalkulus biasa, telah diketahui syarat suatu fungsi f:R→R terdiferensial, demikian pula keterdiferensialan fungsi implisit f:R²→R. Selanjutnya kita ketahui bahwa R adalah suatu ruang linier bernorm riil yang lengkap dan sebenarnya di dunia ini masih banyak ruang linier bernorm yang lain seperti : 1P dengan p ≥ 1, Rn, m, CR[a,b] dan sebagainya. Ruang linier bernorm yang lengkap disebut ruang Banach. Pada pembahasan disini akan memperluas pengertian keterdiferensialan dimana ruang linier bernorm R diganti dengan ruang linier bernorm riil umum, dengan menggunakan definisi sebagai berikut: Misalkan E dan F ruang linier bernorm riil, A subhimpunan buka takkosong dari E. f pemetaan dari A ke dalam F terdiferensial di titik a є A jika dan hanya jika terdapat pemetaan linier T dari E kedalam F yang memenuhi sifat: Untuk setiap є > 0, terdapat δ > 0 sehingga ║f(x) - f(a) - T(x-a)║ ≤ є║x - a║, untuk semua x є A dengan ║x - a║