Perpustakaan Digital ITB

Konsep ruang norm-n merupakan hasil pengembangan konsep ruang norm. Secara geometris, norm-n adalah fungsi yang menyatakan volume paralelpipedium berdimensi n. Terdapat kaitan erat antara konsep ruang norm-n dengan konsep ruang hasil kali dalam-n, khususnya bahwa setiap hasil kali dalam-n dapat menginduksi suatu norm-n. Demikian pula beberapa sifat norm-n terinduksi diwarisi secara langsung dari sifat hasil kali dalam-n. Dalam sebuah ruang vektor dapat didefinisikan berbagai formula norm-n. Khususnya di ruang Hilbert terpisahkan (separable) paling sedikit terdapat empat formula, yaitu norm-n baku, norm-n G¨ahler, norm-n Gunawan, serta sebuah formula baru yang dikonstruksi. Meskipun empat formula ini berbeda satu sama lain dapat ditunjukkan bahwa semuanya identik di ruang Hilbert. Selain itu, ditunjukkan pula bahwa sebarang norm-n di suatu ruang norm dapat menginduksi sebuah norm-n di ruang dualnya. Serupa dengan fungsional di ruang norm, di ruang norm-n dapat didefinisikan fungsional-n linear terbatas. Himpunan semua fungsional-n membentuk sebuah ruang norm. Beberapa sifat penting dari fungsional-n ini dikaji serta dilengkapi dengan berbagai contoh penunjang. Hasil-hasil yang diperoleh dapat menjadi pijakan untuk menyelidiki teorema representasi Riesz di ruang norm-n. Beberapa konsep ortogonalitas di ruang norm-n telah dirumuskan, diantaranya oleh Khan-Siddiqui, Cho-Kim, Gunawan dkk, serta Mazaheri-Nezhad. Semua konsep tersebut dikaji ulang serta dibandingkan satu sama lain. Khususnya, beberapa hasil tentang ortogonalitas-b dari Mazaheri-Nezhad dikemukakan. Salah satu hasil tersebut adalah bahwa ortogonalitas-b setara dengan kebebaslinearan.