Perpustakaan Digital ITB

Investasi emas dan tabungan merupakan dua instrumen investasi yang memiliki karakteristik berbeda, yaitu emas berpotensi memberikan pertumbuhan nilai aset dalam jangka panjang, sedangkan tabungan menawarkan tingkat likuiditas yang lebih tinggi. Perbedaan karakteristik tersebut menyebabkan investor perlu menentukan strategi alokasi dana yang tepat agar keseimbangan antara pertumbuhan aset dan ketersediaan dana dapat dipertahankan. Oleh karena itu, diperlukan suatu model matematika yang mampu menggambarkan dinamika kedua instrumen investasi serta menentukan strategi pengelolaan dana secara optimal. Penelitian-penelitian sebelumnya umumnya hanya membahas dinamika satu instrumen investasi atau penerapan kontrol optimal pada model portofolio tertentu, sehingga belum mengombinasikan investasi emas, tabungan, interaksi nonlinear menggunakan fungsi respon Holling Tipe II, dan teori kontrol optimal dalam satu model yang terpadu. Pada penelitian ini dikembangkan dua model matematika berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinear. Model pertama menggambarkan dinamika investasi emas dan tabungan yang berkembang secara independen. Model kedua dikembangkan untuk merepresentasikan adanya interaksi antara kedua instrumen investasi melalui dua skenario, yaitu pengaruh investasi emas terhadap kapasitas tabungan serta mekanisme perpindahan dana yang dimodelkan menggunakan fungsi respon Holling Tipe II. Analisis yang dilakukan meliputi penentuan titik kesetimbangan, analisis kestabilan, analisis sensitivitas parameter, serta simulasi numerik. Selanjutnya, strategi kontrol optimal ditentukan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin melalui pembentukan fungsi Hamiltonian, persamaan state, persamaan costate, dan kondisi stasioner, kemudian diselesaikan secara numerik menggunakan metode Forward-Backward Sweep. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap model memiliki titik kesetimbangan dengan syarat kestabilan yang bergantung pada parameter sistem. Analisis sensi tivitas menunjukkan bahwa parameter laju pertumbuhan investasi emas dan parameter transfer dana merupakan parameter yang paling sensitif dalam memengaruhi dinamika sistem karena secara langsung menentukan laju pertumbuhan aset dan mekanisme perpindahan dana antar instrumen investasi. Berdasarkan simulasi numerik, kontrol optimal mampu meminimumkan fungsi objektif melalui pengurangan selisih nilai aset investasi emas dan tabungan dengan tetap mempertimbangkan biaya pengendalian. Strategi kontrol yang diperoleh menghasilkan pengalihan dana yang berlangsung secara bertahap sehingga keseimbangan alokasi investasi dapat dipertahankan dan akumulasi profit meningkat dibandingkan kondisi tanpa kontrol.