Perpustakaan Digital ITB

Jarak geometri (distance geometry) diperkenalkan oleh Menger pada tahun 1928 untuk merumuskan kembali sifat-sifat geometri Euclid melalui konsep jarak. Kajian ini dikembangkan lebih lanjut oleh Blumenthal melalui perumusan masalah fundamental dalam jarak geometri, dan oleh Schoenberg (1935–1937) dan Young dan Householder (1938) yang memberikan karakterisasi penyematan ruang metrik dengan matriks jarak ke dalam ruang Hilbert. Berdasarkan karakterisasi tersebut dan konsep matriks jarak Euclidean yang diperkenalkan oleh Gower (1982), Jakli?c dan Modic (2013–2014) menunjukkan bahwa graf lintasan, graf siklus, dan graf bintang yang diperumum dapat disematkan ke dalam ruang Euclidean. Berdasarkan perkembangan tersebut, Obata dan Zakiyyah (2018) memperkenalkan bilangan penyematan kuadrat (QEC) dari suatu graf terhubung G, yang didefinisikan sebagai nilai maksimum dari bentuk kuadrat matriks jarak DG pada ruang C(VG) dengan kendala ?1, f ? = 0 dan ?f , f ? = 1. Suatu graf dikatakan termasuk kelas QE apabila bilangan penyematan kuadratnya bernilai tak positif. Konsep ini digunakan untuk mengklasifikasikan graf yang dapat disematkan ke dalam ruang Euclidean. Tesis ini mengkaji bilangan penyematan kuadrat untuk graf hasil operasi korona dari beberapa kelas graf, khususnya graf G ? Cn(S) dengan S ? 1, 2, . . . , ?n/2? dan n ? 3, serta graf G ? Pn untuk setiap n ? 1, dengan G merupakan graf terhubung berorde paling sedikit dua. Dengan menggunakan struktur matriks jarak graf hasil operasi korona serta persamaan rekurensi dan polinomial Chebyshev, diperoleh rumus umum bilangan penyematan kuadratnya. Selain itu, diperoleh karakterisasi graf hasil operasi korona yang termasuk ke dalam kelas QE. Hasil ini memperluas kajian bilangan penyematan kuadrat pada graf hasil operasi graf, khususnya operasi korona untuk beberapa kelas graf.