Perpustakaan Digital ITB

Dalam disertasi ini, dua tipe persamaan diferensial parsial linier, yakni tipe parabolik dan hiperbolik, dengan kondisi batas yang bergerak diselesaikan dengan membangun approximasi dari solusinya. Masalah ini, yang pertama kali diteliti oleh J Stefan, dikenal dengan masalah Stefan. Dengan menggunakan metode penskalaan waktu jamak, aproksimasi solusi berhasil dibangun dan valid untuk periode yang lebih lama. Persamaan tipe parabolik yang diteliti adalah persamaan panas linier satudimensi dengan kondisi awal dan kondisi batas bergerak yang kecil. Dua tipe kondisi batas, yakni Neumann dan Dirichlet, digunakan pada batas yang tetap. Kami menerapkan transformasi ke peubah tak berdimensi dan pemacangan batas. Sebagai perbandingan dengan penelitian sebelumnya, disertasi ini melibatkan penskalaan waktu yang menghasilkan pertrubasi nonliner pada persamaan panas ketimbang persamaan Laplace. Kelebihan dari hal ini adalah lebih banyak tipe kondisi awal yang dapat dilibatkan pada analisis kami. Dari kedua tipe kondisi batas, tipe Dirichlet didapati lebih kompleks disebabkan fungsi variasi-lambat (slow-varying), yang perlu dipilih untuk menghilangkan suku sekuler, tidak dapat diperoleh dalam bentuk tertutup. Dalam kasus ini, trunkasi diterapkan sebagai bagian dari aproksimasi. Persamaan tipe hiperbolik yang diteliti adalah masalah senar dengan gangguan pada salah satu ujungnya. Transformasi untuk mendapatkan variabel tak berdimensi dan batas yang diam juga diterapkan. Pemetaan pada ruang parameter dikonstruksi untuk menentukan situasi dimana kondisi batas berganti tipe, antara Neumann, Dirichlet, atau Robin. Koordinat karakteristik digunakan untuk menghindari mengatasi sistem berdimensi takhingga dari interaksi antar moda gelombang, yang muncul pada koordinat awal. Sistem karakteristik yang berhasil dibangun kemudian diselesaikan secara numerik, dengan hasil yang cukup dekat dengan solusi analitik pada moda tunggal.