Perpustakaan Digital ITB

Proyek ini membahas mengenai teori grup pada tema-tema musik Indonesia. Teori grup merupakan salah satu dasar dari aljabar. Oleh sebab sifat abstraknya, aljabar lebih terlihat sebagai subjek dalam seni daripada subjek sains. Bahkan, aljabar dianggap terlalu abstrak, sehingga terlihat bahwa sepertinya aljabar abstrak tidak dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari. Melihat teori grup pada kehidupan sehari-hari, khususnya pada bidang musik di Indonesia belum begitu banyak, sehingga proyek ini bertujuan untuk melihat teori grup pada tema-tema musik Indonesia dan dari segi pengajaran, bertujuan untuk menunjukkan bahwa mempelajari teori grup dapat lebih menyenangkan tanpa mengurangi esensi dasar dari teori grup. Adapun teori grup yang digunakan pada penelitian ini adalah sifat-sifat dasar dari teori grup, yaitu sifat ketertutupan, asosiatif perkalian, terdapatnya elemen identitas, dan untuk setiap elemen di grup tersebut terdapat inversnya. Termasuk pula Teorema Lagrange yang menyatakan bahwa order dari subgrup dari grup berhingga membagi order dari grup , dan teorema mengenai koset kiri, yaitu: Misalkan suatu grup, suatu subgrup dari , dan , maka: (i) , (ii) Untuk koset kiri dari di , keduanya sama atau disjoin, dan (iii) Banyaknya anggota di adalah . Tema-tema musik Indonesia yang digunakan antara lain adalah: percintaan, perpisahan, pandangan diri, religius, eskapisme, kebangsaan, politik, ekonomi, moral, dan tradisi. Pengurutan tema-tema tersebut, dilakukan berdasarkan pada sila-sila Pancasila. Sehingga urutannya menjadi: religius, moral, tradisi, percintaan, perpisahan, pandangan diri, eskapisme, kebangsaan, politik, dan ekonomi. Tema-tema musik yang telah diurutkan tersebut dikorespondensikan dengan bilangan bulat 0 – 9, sehingga akan diperoleh bahwa tema-tema musik Indonesia tersebut membentuk sebuah grup bilangan bulat dari modulo 10, dan dibawah operasi penjumlahan, grup tema musik tersebut juga isomorfik kepada . Kemudian, dengan menggunakan operasi penjumlahan yang berlaku pada grup tersebut, diperoleh bahwa tema-tema musik Indonesia memenuhi semua aksioma-aksioma dari grup dan berkaitan pula dengan teori grup, termasuk juga Teorema Lagrange dan teorema mengenai koset kiri.