Perpustakaan Digital ITB

Kode linear menjadi salah satu jenis kode yang banyak dipelajari dan terus dieksplorasi oleh banyak matematikawan dan orang-orang yang bergelut di teori koding karena dari struktur matematikanya dan juga memiliki proses enkode dan dekode yang efisien sehingga dapat memperbaiki jenis kesalahan tetentu. Pada proyek ini dipelajari kode linear atas ring hingga yang dapat didekomposisi dari hasil tambah langsung beberapa ideal dari ring hingga tersebut. Selanjutnya, pemetaan dari ring hingga Zn pq ke Z2n pq , pemetaan Zn p2q ke Z2n p2q, dan pemetaan Zn pqr ke Z3n pqr didefinsikan dan dibuktikan mengawetkan jarak (bobot). Juga dibuktikan bahwa kode linear atas ring hingga Zpq,Zp2q dan Zpqr dengan panjang n dan jarak minimum d, masing-masing menghasilkan images code linear dengan parameter [2n, k1+k2+k3, d], [2n, k1+k2 · · ·+k5, d], dan [3n, k1+k2+· · ·+k6+k7, d]. Secara umum, kode linear atas ring hingga Zp1p2···pr menghasilkan images code yang linear juga dengan parameter [rn, k1 + k2 + · · · + k2r?1, d]. Selain itu, telah dibuktikan juga bahwa kode self-dual atas ring hingga Zpq,Zp2q, dan Zpqr menghasilkan images code yang juga merupakan kode self-dual.