24 BAB 3 Perancangan Kendali Akselerasi Vertikal Pada bab ini akan membahas deskripsi dan pengembangan sistem kendali yang dirancang untuk mengoptimalkan akselerasi vertikal pesawat. 3.1 Model Dinamik Linier Pesawat F16 Model dinamik linier yang akan dipakai untuk perancangan sistem kendali ini adalah model dinamik linier longitudinal pesawat F-16 yang dilinierisasi pada kondisi trim terbang datar lurus pada kecepatan 700 ft/s atau 213,36 m/s dan ketinggian 20.000 ft. Atau 6096 m. Mengacu pada persamaan (10), model dinamik yang digunakan dalam penelitian ini adalah: � ������������̇ ������������̇ ������������̇ ������������̇ �=� −0.0109 28. 5390−23.7790−32.154 −0.0001−0.79040.9486−0.0016 0 −0.6346−1.0254 0 0 0 1 0 � � ������������ ������������ ������������ ������������ �+ � 9.9851 16.3330 −0.1022 0 −11.4640 0 0 0 � � ������������ ������������ ������������ ������������ � (1 7) Untuk melihat karakteristik dari model dinamik ini maka akan ditampilkan akar karakteristiknya dan respon rangkaian terbuka dari model dinamik apabila diberikan satu input. Dapat dilihat pada tabel, akar karakteristik yang ditunjukkan dalam tabel mencerminkan solusi dari persamaan karakteristik sistem dinamik, dengan bagian real yang menentukan tingkat peredaman eksponensial dan bagian imajiner yang mengindikasikan komponen osilasi sistem. Tabel 3. 1 Akar Karakteristik dari Model Dinamik No. Akar Karakteristik Redaman Frekuensi (rad/s) Waktu Konstan (s) 1 −5,58 x 10 3 + 4,31 x 10 −2 ������������ 1,28 x 10 −1 4,35 x 10 −2 1,79 x 10 2 2 −5,58 x 10 3 − 4,31 x 10 −2 ������������ 1,28 x 10 −1 4,35 x 10 −2 1,79 x 10 2 3 −9,08 x 10 −1 + 7,68 x 10 −1 ������������ 7,64 x 10 −1 1,19 1,1 4 −9,08 x 10 −1 − 7,68 x 10 −1 ������������ 7,64 x 10 −1 1,19 1,1 25 Akar dengan nilai real besar menunjukkan sistem yang sangat teredam dengan sedikit osilasi, sementara akar dengan nilai imajiner lebih besar menggambarkan adanya osilasi yang lebih signifikan namun tetap teredam. R asio redaman (damping) dari model ini menunjukkan bahwa sistem memiliki kemampuan untuk cepat mencapai stabilitas tanpa banyak osilasi. Frekuensi sistem yang rendah pada set akar karakteristik pertama menunjukkan osilasi yang sangat lambat, sementara frekuensi yang lebih tinggi pada set akar akar karakteristik kedua menandakan osilasi yang lebih cepat dengan waktu konstan yang relatif singkat. Secara keseluruhan, model ini memiliki 2 set akar karakteristik di mana set akar karakteristik pertama mengindikasikan respons phugoid dari sistem dinamik, sedangkan set akar karakteristik kedua menunjukkan respons short period dari sistem dinamik. Apabila dibandingkan dengan regulasi militer MIL -HDBK-1797, menunjukkan bahwa kondisi dinamik ini masuk dalam Fase Terbang Kategori B (terbang datar lurus) dan memenuhi Kualitas Terbang Level 1. Selanjutnya pada gambar grafik hasil simulasi lingkar kendali terbuka dari model dinamik dengan diberikan input defleksi elevator sebesar - 0,5 derajat, menghasilkan bahwa kecepatan udara mengalami penurunan yang konsisten selama waktu simulasi. Sudut serang meningkat dengan cepat setelah defleksi dan mencapai stabil di sekitar 0,07 radian. Pada laju sudut angguk yang awalnya naik tajam sebelum menurun dan stabil mendekati 0,05 radian, mencerminkan perubahan orientasi pesawat saat hidung pesawat terangkat (nose-up). Sudut angguk terus meningkat secara linear, menunjukkan pesawat terus menaikkan hidungnya selama durasi simulasi dikarenakan nilai laju sudut angguk yang konstan bertambah dari nilai aslinya. 26 Gambar 3. 1 Respons Lingkar Terbuka dari Model Dinamik Dari hasil ini menunjukkan bahwa defleksi elevator sebesar - 0,5 derajat menyebabkan perubahan pada sistem dinamik ini, yang di mana hasilnya sesuai dengan akar karakteristik yang ditunjukkan sebelumnya yaitu hasilnya dapat menuju kondisi stabil dengan jenis dan waktu redaman yang berbeda. 3.2 Perancangan Kendali Penjejakan Akselerasi Vertikal Dalam perancangan sistem kendali penjejakan, untuk mengatasi masalah steady- state error di dalamnya , aksi integral ditambahkan ke dalam sistem kendali. Aksi integral ini bertujuan untuk menghilangkan selisih yang terakumulasi seiring waktu dengan memperbaiki perbedaan antara nilai perintah dan output yang dijejak. Untuk menambahkan aksi integral dalam sistem kendali, sistem dinamik perlu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -60 -40 -20 0 V (ft/s) Output System 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.02 0.04 0.06 α (rad) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.02 0.04 0.06 q (rad/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (s) 0 0.2 0.4 0.6 θ (rad) 27 ditambahkan dengan variabel keadaan baru yang merupakan integral dari selisih penjejakan untuk menjadi augmented system . ������������(������������)= ������������.������������(������������) ������������(������������)=������������������������������������(������������)− ������������.������������(������������) (1 8) Dari formula di atas, output sistem adalah hasil perkalian dari matriks output dengan variabel keadaan sistem dinamik yang dinalaisis, dan s elisih penjejakan terhadap waktu dihitung dari selisih antara sinyal referensi dan output sistem. Dengan demikian, kita memperkenalkan variabel keadaan baru yaitu kesalahan penjejakan: ������������(������������)=∫������������(������������)������������������������ ������������ 0 (19) Di mana kesalahan penjejakan merupakan integral dari selisih penjejakan. Maka definisi dari variabel keadaan baru dalam konteks akselerasi vertikal adalah: ������������(������������)=�������������(������������)������������������������ ������������ 0 = �(������������������������������������(������������)−������������.������������(������������)) ������������������������ ������������ 0 ������������̇(������������)= ������������ ������������������������������������������������(������������)− ( ������������ ������������������������.������������(������������)) (2 0) Setelah mendapatkan definisi variabel keadaan baru untuk kesalahan penjejakan akselerasi vertikal, maka bentuk sistem dinamik yang ditambahkan akan menjadi: �������������̇ ������������������������������������(������������)�= ������������� ������������������������������������������������� ������������������������������������(������������)+������������� �������������������������������������������������(������������) � ������������̇(������������) ������������̇(������������) �= � ������������0 −������������ ������������ ������������0 � � ������������(������������) ������������(������������) �+� ������������ 0 � ������������(������������)+� 0 1 � ������������ ������������������������������������������������(������������) (21) Setelah menghasilkan augmented system , selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mencari gain kendalinya. Pada perhitungan dengan teknik kendali LQR, solusi akan menghasilkan matriks gain [������������] yang terdiri dari dua komponen utama, yaitu gain proporsional ������������ ������������ yang digunakan untuk mengoreksi selisih secara langsung berdasarkan besarnya selisih yang ada pada sistem dan gain integral ������������ ������������ yang digunakan untuk mengatasi selisih 28 steady-state dengan melakukan integrasi terhadap selisih yang ada. Setelah memperoleh gain kendali, selanjutnya adalah mengimplementasikan hukum kendali dalam sistem sebagai: ������������(������������)= −������������ ������������ ������������(������������)−������������ ������������∫������������(������������) ������������������������ ������������ 0 (2 2) Dalam implementasi ini −������������ ������������ ������������(������������) adalah gain proporsional yang memperbaiki selisih variabel keadaan saat ini dan −������������ ������������∫������������(������������) ������������������������ ������������ 0 adalah aksi integral yang memperbaiki selisih yang terakumulasi dari waktu ke waktu untuk menghilangkan steady-state error. Implementasi pada rangkaian kendali adalah sebagai berikut. Gambar 3. 2 Rangkaian Kendali Penjejak dengan Aksi Integrasi dan Umpan Balik Output dan Variabel Keadaan Gambar di atas menunjukkan implementasi sistem kendali penjejak dengan aksi integral. Pada gambar, dapat dilihat bahwa ������������ ������������������������ ������������������������ (������������) adalah sinyal perintah/ referensi akselerasi vertikal yang akan dijejak oleh sistem kendali, dan ������������ ������������( ������������) adalah output akselerasi vertikal hasil dari sistem kendali. Selisih penjejakan/ Error tracking ������������(������������)=������������ ������������������������������������������������ (������������)− ������������ ������������(������������) di input untuk aksi integral yang mengakumulasi selisih tersebut dalam waktu untuk menghasilkan sinyal yang kemudian dikalikan dengan gain integral ������������ ������������ untuk menghasilkan variabel keadaan yang membantu mengeliminasi steady- state error. Setelah itu sinyal tersebut ditambahkan dengan sinyal yang dihasilkan oleh umpan balik state ������������ ������������, di mana ������������ (������������) adalah vektor variabel keadaan dari sistem dinamik 29 dan ������������ ������������ adalah matriks gain untuk umpan balik variabel keadaan. Hasil penjumlahan ini menghasilkan sinyal kendali ������������(������������) yang digunakan untuk mengatur sistem dinamik yang sedang dikendalikan seperti pada persamaan (22) . Output dari variabel yang ingin dijejak ������������ ������������(������������ ) ke dibandingkan dengan sinyal perintah ������������ ������������������������ ������������������������ (������������) sehingga rangkaian kendali dapat beroperasi secara terus menerus untuk memastikan bahwa output mengikuti perintah dengan akurasi tinggi. Dalam rangkaian kendali ini, kombinasi antara aksi integral dan umpan balik output memastikan bahwa sistem kendali tidak hanya dapat mengoreksi selisih penjejakan dengan tepat, tetapi juga mengantisipasi perubahan pada perintah atau gangguan eksternal dengan cepat dan efektif. U ntuk penerapan nilai gain pada rangkaian kendali, dibagi menjadi 2 yaitu ada gain proporsional ������������� ������������� sebagai pengali untuk umpan balik variabel keadaan dan gain integral [������������ ������������] sebagai pengali hasil integrasi dari selisih penjejakan. Berikut adalah contoh komponen gain dari yang diambil dari perhitungan sebelumnya. Penerapan dari gain kendali ini menyesuaikan dengan yang ada pada gambar lingkar kendali. 3.2.1 Perhitungan Variabel Akselerasi Vertikal dari Model Dinamik Linier Untuk membuat kendali penjejak akselerasi vertikal, dibutuhkan matriks output dari akselerasi vertikal untuk menghitung gain kendalinya. Pada sumber literatur, tidak dapat ditemukan variabel output dari akselerasi vertikal. Oleh karena itu akan dirancang matriks output akselerasi vertikal dari model dinamik linier yang akan dianalisis. Dari persamaan gerak non linier (3) untuk arah gerak sumbu Z diketahui bahwa ∑������������ ������������ adalah gaya total pada sumbu vertikal/ sumbu Z pesawat, ������������ adalah massa pesawat, dan ������������ ������������= (������������̇+������������ ������������−������������������������− ������������cos θ cos������������) komponen percepatan sumbu ������������= � 0,62440,0609−1,30610,7811 0,78051,6084−0,2241−0,6244 � ������������ ������������ ������������ ������������ 30 vertikal atau akselerasi vertikal. Dari persamaan inilah akan dibuat variabel terbang akselerasi vertikal yang selanjutnya akan dibuat sistem kendali penjejakannya. Dari penjelasan pada sub bab sebelumnya, diketahui bahwa model atau sistem dinamik yang digunakan dalam perhitungan kendali ini adalah sistem dinamik linier longitudinal yang dilinierisasi pada kondisi trim terbang datar lurus/ steady symmetric level flight. Oleh karena itu, persamaan akselerasi vertikal akan disederhanakan terlebih dahulu untuk menyesuaikan dengan sistem dinamik nya, sehingga dengan mengabaikan komponen lateral-direksionalnya ������������=������������=������������= 0, melinierkan persamaan tersebut dengan menghilangkan efek laju perubahannya yang dalam persamaan ini perubahan kecepatan dan sudut angguk ������������̇=������������= 0, dan pada kondisi linier diasumsikan sudut angguk yang terjadi adalah mendekati nol ������������ ≈0, sehingga persamaannya menjadi: ������������ ������������= ������������̇ −������������ ������������− ������������.cosθ ������������ ������������= ������������ ̇ − ������������������������ − ������������.cos≈0 ������������ ������������=−������������ (2 3) Persamaan ini menyatakan bahwa akselerasi vertikal adalah sama dengan negatif dari percepatan gravitasi yang dialami oleh pesawat. Apabila dijabarkan menjadi persamaan gangguan/ perturbation, maka definisi akselerasi vertikal total merupakan penjumlahan dari akselerasi vertikal pada kondisi linier yang ditambah dengan akselerasi vertikal akibat gangguan lainnya. Dalam kondisi ini, komponen akselerasi vertikal akibat gangguan kecil dapat dihilangkan, yang artinya bahwa akselerasi vertikal pada kondisi linier yang hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang terjadi pada pesawat, sehingga persamaannya menjadi: −������������=������������ ������������0+ ������������ � ������������ ������������ ������������0=−������������ (2 4) 31 Dalam persamaan gerak dasar pesawat, akselerasi vertikal ������������ ������������ ditentukan oleh berbagai komponen termasuk laju perubahan kecepatan vertikal ������������̇, laju sudut angguk ������������, dan gaya gravitasi. Di sisi lain, dalam model dinamik linier longitudinal, salah satu variabel keadaan yang mendekati dari persamaan tersebut adalah laju perubahan sudut serang ������������̇ . Sudut serang ������������ didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan vertikal ������������ dan kecepatan maju ������������ yang memiliki hubungan: ������������= ������������������������������������ −1 � ������������ ������������ � (2 5) Dengan asumsi perubahan sudut kecil atau small angle approximation, maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi: ������������ ≈ ������������ ������������ (2 6) Di mana ������������ adalah kecepatan total pesawat (√������������ 2 +������������ 2 ) yang pada kondisi linier terbang datar lurus komponen kecepatan arah vertikal ������������ dapat diabaikan sehingga kecepatan total pesawat sama dengan komponen kecepatan arah horizontal ������������ =������������.