1 BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang The many-body problem merupakan permasalahan yang mencakup sistem makroskopik dan mikroskopik. Dalam lingkup mikroskopik, partikel yang ditinjau adalah elektron-elektron penyusun atom. Dalam mempelajari sistem mikroskopik, dibutuhkan konsep mekanika kuantum yang melibatkan Hamiltonian yang ditinjau sebagai suatu operator. Tetapi, permasalahan muncul ketika akan meninjau sistem banyak atom yang terdiri dari banyak elektron yang mengakibatkan solusi persamaan Schrodinger dari sistem tersebut menjadi sangat kompleks. Untuk mengatasi hal tersebut, Born dan Oppenheimer (1927) mengusulkan suatu aproksimasi dengan mengasumsikan bahwa energi kinetik inti relatif sangat kecil dibandingkan dengan energi kinetik elektron akibat massa inti yang jauh lebih besar dari massa elektron. Karena sistem kuantum sangat sulit diselesaikan dengan metode analitik biasa maka metode numerik merupakan jalan alternatif. Dalam perkembangannya, banyak metode telah digunakan di antaranya adalah metode yang diusulkan oleh Heitler dan London (1927) dengan mengasumsikan bahwa fungsi gelombang sistem merupakan superposisi linier orbital atom dan masih banyak lagi (Guseinov dkk., 2011). Kendala muncul ketika permasalahan sistem elektron yang relatif sangat banyak membutuhkan perhitungan yang sangat rumit. Untuk menyederhanakan permasalahan, sistem partikel jamak dideskripskikan sebagai suatu model densitas partikel n(r) dengan mempertahankan karakteristik statistika Fermi-Dirac (FD). Di antara model yang diusulkan adalah model Thomas-Fermi (TF). Model ini telah banyak dibahas di dalam banyak publikasi, seperti yang dipublikasikan oleh Lewis (1958) mengenai efek korelasi. Tidak lama kemudian, Nozieres dan Luttinger (1962) mempublikasikan teori Landau pada model gas Fermi. Sebagai partikel Fermion, keadaan dasar merupakan keadaan awal yang sangat fundamental untuk dipelajari seperti publikasi Kohn dan Luttinger (1960) yang mempelajari teori gangguan pada fermion yang saling berinteraksi. Sebelumnya, 2 Klein dan Prange (1958) telah mempublikasikan teori gangguan pada partikel Fermion, baik pada keadaan dasar maupun keadaan tereksitasi yang melibatkan elektron dan hole. Secara khusus, Hohenberg dan Kohn (1964) mempublikasikan teori tentang gas elektron non-homogen yang saling berinteraksi dan mengusulkan dua teorema penting tentang gas elektron. Setahun kemudian, Kohn dan Sham (1965) mengembangkan lebih lanjut konsep Hohenberg dan Kohn dengan memetakan permasalahan sistem gas elektron berinteraksi pada permasalahan gas elektron non-interaksi yang lebih sederhana dan secara detail menjelaskan efek exchange- correlation (XC), yang selanjutnya disebut sebagai efek tukar-korelasi. Hal ini disebabkan karena fungsi gelombang sistem dapat direpresentasikan dengan perkalian fungsi gelombang seluruh elektron di dalam sistem tersebut. Konsep inilah yang mendasari metode Density Functional Theory (DFT) (Albrecht dkk., 1997). Dalam perkembangannya diikuti dengan kemunculan berbagai aproksimasi lainnya seperti Local Density Approximation (LDA) (Kienle dkk., 2006), Local Spin-Density Approximation (LSDA) yang yang melibatkan spin (Paxton dan Thien-Nga, 1998), dan Generalized Gradient Approximation (GGA) yang dijelaskan secara detail oleh Perdew (Perdew et dkk., 1996) untuk memperbaiki konsep LDA dan LSDA. Dalam batas tertentu, LDA, LSDA, dan GGA relatif cukup memadai. Akan tetapi, masih terdapat kelemahan, di antaranya adanya error pada nilai celah energi yang mencapai 50%–80% relatif lebih kecil dibandingkan hasil eksperimen pada beberapa bahan semikonduktor yang melibatkan orbital strong correlated electron yang selanjutnya disebut sebagai elektron yang berkorelasi kuat. Di antara solusi untuk menyelesaikan persoalan ini adalah aproksimasi potensial Hubbard yang diperkenalkan oleh Hubbard (1963) dengan memodelkan suatu potensial antar elektron yang saling berkorelasi kuat pada narrow band energy yang selanjutnya disebut sebagai pita energi sempit. Aproksimasi ini digunakan oleh banyak peneliti untuk mempelajari karakteristik elektronik banyak material, 3 seperti Anisimov dkk. (1997) yang telah menemukan nilai efektif koreksi Hubbard U dari beberapa material. Saat ini, DFT adalah salah satu metode yang paling populer untuk perhitungan struktur elektronik ground state dalam fisika zat padat dan kimia kuantum.