IV-1 BAB IV DESAIN MODEL 4.1. Flow Routing Flow routing merupakan sebuah prosedur yang digunakan untuk menentukan debit aliran pada satu titik dalam sebuah badan air melalui data hidrograf dari satu atau beberapa titik pada bagian hulu aliran. Secara umum, flow routing dapat dimanfaatkan sebagai metode analisis aliran yang terjadi dalam sebuah sistem hidrologi. Metode flow routing dikategorikan menjadi 2 jenis sesuai dengan parameter yang digunakan dalam menentukan debit aliran; lumped flow routing dan distributed flow routing (Chow, 1988). Lumped flow routing atau yang sering disebut hydrologic routing menentukan besar aliran sebagai fungsi dari waktu pada satu titik tertentu. Sedangkan distributed flow routing, atau hydraulic routing, menghitung debit aliran sebagai fungsi ruang dan waktu sepanjang sistem. 4.4.1. Lumped Flow Routing Melalui metode lumped flow routing, sebuah sistem hidrologi didefinisikan melalui 3 variabel, yaitu; variabel inflow +:P;, outflow 3:P;, dan storage 5:P;áyang saling berhubungan sesuai dengan persamaan kontinuitas (4.1): @5 @P L+:P;F3:P; (4.1) Meskipun variabel inflow +:P; dapat diketahui dari data hidrograf inflow, persamaan di atas tetap tidak dapat diselesaikan karena variabel 3 dan 5 tidak diketahui nilainya. Maka dari itu dibutuhkan persamaan lain yang dapat menghubungkan ketiga variabel di atas. Persamaan ini dikenal dengan istilah storage function. Secara umum, storage function dapat dijabarkan seperti di bawah ini. 5LB@+á @+ @P á @ t + @P t áåäá3 @3 @P á @ t 3 @P t A (4.2) Menggunakan finite difference method, persamaan kontinuitas (4.1) diselesaikan dari satu waktu ke waktu lainnya dengan IV-2 memanfaatkan storage function (4.2) untuk menghitung besar nilai variabel 5:P;. Bentuk spesifik dari storage function yang diaplikasikan dalam prosedur lumped flow routing tergantung dari jenis sistem hidrologi yang dianalisis. Salah satu jenis sistem yang paling umum dan paling praktis digunakan adalah reservoir routing menggunakan level pool method, di mana variabel storage (5; merupakan fungsi nonlinear dari variabel outflow :3;. 5LB:3; (4.3) Fungsi dari outflow, B:3;, ditentukan dengan menghubungkan variabel storage dan output dengan elevasi muka air di dalam reservoir. Hubungan antara variabel outflow dan storage dalam sebuah sistem hidrologis memainkan peranan yang sangat penting dalam prosedur flow routing. Hubungan antara kedua variabel tersebut dapat bersifat berubah – ubah maupun yang tetap, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 4.1. Storage function yang tetap memiliki bentuk seperti pada Persamaan 4.3 dan dapat diaplikasikan pada badan air atau reservoir yang memiliki dimensi lebar yang lebih besar daripada panjang lintasan aliran. Reservoir dengan ciri seperti di atas, memiliki aliran yang sangat lambat. IV-3 Gambar 4.1 Hubungan antara variabel discharge dan storage (Chow, 1988) Hubungan antara variabel storage dan outflow yang tetap memiliki karakteristik yaitu, variabel outflow dan variabel storage yang masing – masing merupakan fungsi dari elevasi muka air dalam reservoir. Dengan membandingkan fungsi dari variabel storage dan fungsi dari variabel outflow di atas, kedua variabel tersebut dapat dihubungkan untuk menghasilkan fungsi sederhana yang didefinisikan sebagai 5LB:3;, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 4.1(a). Variabel outflow mencapai puncak pada saat hidrografnya berpotongan dengan hidrograf variabel inflow, karena nilai maksimum variabel storage terjadi pada saat @5 @P L+F3Lr dan variabel storage serta outflow dihubungan dengan persamaan 5LB:3;ä Fenomena ini dapat dilihat pada Gambar 4.1(a), di mana titik maksimum variabel storage (R) dan titik maksimum outflow (P) berada di lokasi yang sama. Hubungan antara variabel storage dan outflow yang berubah – ubah dapat diaplikasikan pada badan air atau reservoir yang lintasan alirannya panjang dan sempit, di mana potensi terjadinya efek aliran balik air cukup besar. Adanya efek aliran balik ini akan IV-4 mempengaruhi besarnya variabel storage dalam sistem hidrologis. Seperti yang dapat dilihat pada Gambar 4.1(b), hubungan yang dihasilkan dari reservoir dengan karakteristik seperti di atas tidak dapat didefiniskan dengan fungsi tunggal yang sederhana melainkan sebuah kurva (yang umumnya dalam bentuk looping, sesuai dengan karakteristik reservoir). Aliran balik ini mengakibatkan efek berupa perbedaan waktu antara terjadinya nilai puncak variabel outflow dan perpotongan antara hidrograf inflow dan outflow. Fenomena ini ditunjukkan pada Gambar 4.1(b), di mana titik R dan P tidak terletak pada posisi yang sama. Apabila efek aliran balik ini tidak begitu signifikan, maka kurva balik yang ditunjukkan pada gambar tersebut dapat digantikan oleh garis putus – putus. Dengan begitu, dalam beberapa kasus metode level pool routing juga dapat diaplikasikan pada sistem yang memiliki hubungan antara variabel storage dan outflow yang berubah – ubah. Penjabaran di atas mengindikasikan bahwa efek dari fenomena storage dalam reservoir adalah mengubah bentuk hidrograf dengan cara menggeser posisi titik pusat hidrograf inflow menjadi posisi titik pusat hidrograf outflow dalam jangka waktu tertentu, yang disebut dengan istilah waktu redistribusi. Dalam saluran yang memiliki lintasan sangat panjang, gelombang aliran air dapat pula mengalami pergeseran titik pusat pada hidrograf outflow-nya. Tambahan waktu yang diperlukan untuk pergeseran titik pusat hidrograf outflow tersebut dikenal dengan istilah waktu translasi. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.2, total waktu yang dibutuhkan oleh gelombang aliran air untuk menempuh jarak antara titik pusat hidrograf inflow dan outflow merupakan hasil dari penjumlahan antara waktu redistribusi dan waktu translasi. Proses redistribusi mengubah bentuk dari hidrograf, sedangkan proses translasi mengubah posisi hidrograf. IV-5 Gambar 4.2 Konsep waktu pergerakan aliran secara grafis (Chow, 1988) 4.1.2. Level Pool Routing Level pool routing merupakan prosedur yang digunakan untuk menyusun hidrograf variabel outflow dari sebuah badan air atau reservoir yang memiliki muka air horizontal, dengan sebelumnya mengetahui hidrograf variabel inflow dan karakteristik dari hubungan antara variabel storage – outflow. Memanfaatkan metode finite difference, variabel waktu dipecah menjadi beberapa interval durasi, ¿P, yang memiliki indeks j, dimulai dari PLrá¿Pát¿PáåáF¿Pá:FEs;¿Páåä Masing – masing komponen dalam persamaan kontinuitas (4.1) diintegrasikan pada setiap interval waktu, seperti yang dapat dilihat pada persamaan 4.4 di bawah ini. Nilai variabel storage pada interval waktu ke-j dapat digambarkan sebagai berikut. ì@5 5 FEs 5 F Lì +:P;@P :FEs;¿P F¿P Fì 3:P;@P :FEs;¿P F¿P (4.4) IV-6 Gambar 4.3 Perubahan pada variabel storage dalam periode ¿š (Chow, 1988) Dari Gambar 4.3, nilai variabel inflow pada titik awal dan titik akhir interval waktu ke-j adalah I j dan I j+1, begitupula untuk nilai outflow pada posisi yang sama adalah Q j dan Q j+1. Pada kasus ini, baik variabel inflow maupun outflow diukur sebagai sample data. Apabila variasi dari nilai inflow maupun outflow sepanjang interval waktu adalah (mendekati) linear, maka perubahan yang terjadi pada variabel storage selama interval waktu tersebut, , S j+1 – Sj, dapat dihitung melalui Persamaan 4.5. 5 FEsF5 FL + FE+ FEs t ¿P F 3 FE3 FEs t ¿P (4.5) Nilai dari variabel inflow, + F dan + FEs, diketahui karena telah ditentukan sebelumnya. Nilai dari variabel 3 F dan 5 F juga diketahui dari perhitungan pada interval waktu sebelumnya. Maka Persamaan IV-7 4.5 di atas hanya mengandung dua variabel yang tidak diketahui nilainya, 3 FEs dan 5 FEs, yang dapat diisolasi dengan mengalikan persamaan tersebut dengan nilai t ¿P , sehingga menghasilkan Persamaan 4.6. @ t5 FEs ¿P E3 FEsALk+ FE+ FEsoE@ t5 F ¿P F3 FA (4.6) Untuk menghitung variabel 3 FEs pada Persamaan 4.6, diperlukan sebuah fungsi yang menghubungkan t5 ¿P E3 dan 3. Metode untuk menganalisa fungsi tersebut memanfaatkan hubungan antara variabel elevasi – storage dan variabel elevasi – outflow, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4 di bawah ini. Gambar 4.4 Fungsi antara variabel storage dan outflow yang diperoleh dari penggabungan antara kurva storage - elevasi dan kurva discharge – elevasi (Chow, 1988) Hubungan antara variabel elevasi muka air dan storage dari suatu reservoir dapat diperoleh dengan menggunakan planimeter pada peta topografi. Variabel ¿P dianggap sebagai interval waktu dari hidrograf inflow. Untuk nilai elevasi muka air yang telah ditentukan, IV-8 nilai dari variabel storage 5 dan debit atau dischargeá3á dapat diketahui, sehingga nilai dari t5 ¿P E3 dapat dihitung dan kemudian diplot ke dalam grafik sebagai sumbu x, di mana nilai dari variabel outflow 3 diplot sebagai sumbu vertikal. Hubungan antara variabel muka air dan debit atau discharge diperoleh dari persamaan yang menghubungkan besar head yang terukur dan debit, seperti yang ditunjukkan Tabel 4.1 di bawah ini.