1 Bab IV Desain dan Perancangan Sistem IV.1 Pemodelan Mesin Batik Pendulum Berbasis CDPR Pemodelan mesin batik pendulum berbasis CDPR dengan empat tiang dilakukan pada perangkat lunak MATLAB. Simulasi ini dilakukan untuk menentukan panjang kabel yang dibutuhkan dan daerah kerja yang dihasilkan pada purwarupa yang akan dirancang. Gambar IV.1 Setup CDPR untuk simulasi MATLAB Pada simulasi, panjang kotak (���_�) adalah 1 meter, lebar kotak (���_�) adalah 0,5 meter, dan tinggi kotak (���_ℎ) adalah 0,7 meter. Sedangkan, end-effector berupa corong dengan bentuk limas segi empat terbalik memiliki panjang (���_�), lebar (���_�), dan tinggi (���_ℎ) 0,06 meter. Kordinat dunia � � tidak bergerak pada pojok kiri-depan-bawah kotak, dan koordinat corong � � adalah pada bagian tengah corong. Selain itu, digunakan empat buah kabel yang terhubung dengan kotak dan corong di mana hubungan dari setiap kabel adalah dari bagian atas kotak dan atas corong. Kabel pertama terletak di bagian kiri-depan-atas, kabel kedua terletak di kiri-belakang-atas, kabel ketiga terletak di kanan-depan-atas, dan kabel keempat terletak di kanan-belakang-atas. Pertama posisi vektor � ������, � ������, dan parameter pada matriks rotasi ������ perlu ditentukan. Penentuan dari parameter tersebut dapat diamati pada Tabel IV.1. Nilai �,�, dan � adalah 0 karena diasumsikan tidak terdapat rotasi pada corong. Sehingga, matriks 2 rotasi menjadi ������=[ 100 010 001 ]. Langkah selanjutnya adalah menggunakan inverse kinematic untuk mengetahui panjang kabel dari vektor � ������. Setelah mendapatkan nilai vektor � ������, digunakan fungsi norm untuk mengetahui panjang kabel dalam nilai skalar. Terakhir, kotak, corong, dan � ������ di-plot pada MATLAB figure. Diagram alir simulasi dapat diamati pada Gambar IV.2. Tabel IV.1 Setup parameter � �=[ 0 0 ���_ℎ ] � �=[ −0,5∗���_� −0,5∗���_� 0,5∗���_ℎ ] �=0 � �=[ 0 ���_� ���_ℎ ] � �=[ −0,5∗���_� 0,5∗���_� 0,5∗���_ℎ ] �=0 � �=[ ���_� 0 ���_ℎ ] � �=[ 0,5∗���_� −0,5∗���_� 0,5∗���_ℎ ] �=0 � �=[ ���_� ���_� ���_ℎ ] � �=[ 0,5∗���_� 0,5∗���_� 0,5∗���_ℎ ] Gambar IV.2 Diagram alir simulasi MATLAB 3 Selanjutnya algoritma inverse kinematic CDPR diterapkan pada berbagai lintasan yaitu lingkaran, dua lingkaran, dan spiral untuk melihat apakah algoritma yang diajukan dapat mengikuti lintasan yang diberikan. Jenis-jenis lintasan ini dipilih karena dapat merepresentasikan pola melingkar. IV.1.1 Lintasan Lingkaran Pada simulasi MATLAB lintasan lingkaran terletak di bagian tengah kotak dan memiliki koordinat pusat � ������,� ������ serta jari-jari ������ ������ seperti ditunjukkan oleh persamaan (IV. 1) dan koordinat x dan y seperti persamaan (IV. 2). � ������=0,5∗���_� � ������=0,5∗���_� ������ ������=0,2∗���_� ������=0 �� 2� (IV. 1) �=� ������+������ ������∗��������� �=� ������+ ������ ������∗�������������� (IV. 2) IV.1.2 Lintasan Dua Lingkaran Pada simulasi MATLAB lintasan dua lingkaran memiliki titik pusat � ������1,� ������1,� ������2,� ������2 dan jari-jari ������ ������ seperti yang dapat diamati pada persamaan (IV. 3) dengan koordinat x dan y yang dapat diamati pada persamaan (IV. 4). � ������1=0,3∗���_�; � ������2=0,7∗���_�; � ������1=�� 2=0,5∗���_� ������ ������=0,2∗���_� ������ 1=0 �� 2� ������ 2=2� �� 0 (IV. 3) � 1= � ������1+ ������ ������∗��������� 1 � 1= � ������1+ ������ ������∗�������������� 1 � 2=� ������2−������ ������∗��������� 2 � 2=� ������2−������ ������∗�������������� 2 (IV. 4) 4 IV.1.3 Lintasan Spiral Pada simulasi MATLAB lintasan spiral terletak di bagian tengah kotak dengan koordinat pusat � ������,� ������ dengan jari-jari ������ seperti persamaan (IV. 5) dengan nilai koordinat x dan y seperti pada persamaan (IV. 6). � ������=0,5∗���_� � ������=0,5∗��� � ������=�∗ ������ �=0,01 ������=8� �� 0 (IV. 5) �=� ������+ ������∗��������� �=� ������+ ������∗�������������� (IV. 6) IV.2 Persamaan dan Parameter yang Diajukan Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai persamaan dan parameter yang diajukan untuk identifikasi lintasan spiral dan perencanaan lintasan spherical pendulum. IV.2.1 Lintasan Spiral Dari persamaan Error. Reference source not found. dapat disimpulkan bahwa spiral akan memiliki radius yang sama pada sumbu x dan y karena menggunakan parameter yang sama yaitu ������ yang dipengaruhi oleh �. Untuk mendapatkan spiral yang memiliki jari-jari yang berbeda pada sumbu x dan y, diajukan persamaan spiral baru sebagai berikut ������ 1=������ 0 ������ ������=������ ������−1+ ∆ ������ ������ �������=� ������� ������, ������ �������=� ������� ������, � ������������=� 0+������ �������cos������ ������ � ������������=� 0+������ �������sin������ ������,������=1,2,…,� (IV. 7) di mana ������ � adalah jari-jari spiral pada titik tertentu pada sumbu x, � � adalah faktor pengali jari-jari pada sumbu x, ������ � adalah jari-jari spiral pada titik tertentu pada 5 sumbu y, dan � � adalah faktor pengali jari-jari pada sumbu y. Oleh karena itu, pada persamaan spiral yang diajukan pada (IV. 7), dapat disimpulkan bahwa parameter pada spiral adalah ������ 0, ∆ ������, � �, � �, � 0, dan � 0. Pada penelitian ini, diajukan pula persamaan noisy pseudo-spiral untuk merepresentasikan ketidaksempurnaan pengrajin dalam menggambar sketsa kasar. Adapun persamaan noisy pseudo-spiral yang diajukan adalah sebagai berikut ������ 1=������ 0 ������ ������=������ ������−1+ ∆ ������ ������ �������=� ������� ������, ������ �������=� ������� ������, � ������������ ∗ =� 0+������ �������cos������ ������+� ������ � ������������ ∗ =� 0+������ �������sin������ ������+� ������,������=1,2,…,� � ������~������[0,������ 2 ] (IV. 8) di mana persamaan tersebut memiliki parameter yang sama dengan persamaan (IV. 7) dengan tambahan random Gaussian distributed variable � ������ dengan rata-rata nol dan varians ������ 2 . Ketika ������ 2 =0, persamaan (IV. 8) akan menjadi persamaan (IV. 7). Penelitian ini akan menggunakan persamaan (IV. 7) dan (IV. 8) untuk menghasilkan kumpulan data pseudo-spiral (� ������������ ∗ ,� ������������ ∗ ).