6 Bab II Tinjauan Pustaka II.1 Teori Proca yang Digeneralisasi Penggambaran terbaik interaksi gravitasi dalam ruang-waktu pada skala makroskopis selama lebih dari satu abad dinyatakan oleh persamaan medan Einstein dalam teori relativitas umum, yaitu 4 8G GT c mn mn p = (II.1) Dengan G μn adalah tensor Einstein, T μn adalah tensor energi momentum, G adalah konstanta Newton dan c adalah kelajuan cahaya (Clifton dkk., 2012). Teori relativitas umum Einstein telah terbukti selama bertahun-tahun melalui eksperimen pada sistem tata surya. Pada tahun 1998, astronom menemukan bahwa alam semesta mengembang dipercepat (Riess dkk., 1998). Dengan kerangka kerja relativitas umum, percepatan alam semesta diakibatkan oleh sesuatu yang dikenal sebagai energi gelap. Pilihan yang paling sederhana sebagai penyebab percepatan mengembangnya alam semesta adalah dengan memperkenalkan konstanta kosmologi yang pertama kali diperkenalkan oleh Einstein. Teori relativitas umum Einstein sangat sesuai ketika diuji dalam sistem tata surya dan juga pulsar biner, tetapi tidak sesuai dalam kurvatur rendah, sehingga dibutuhkan materi gelap untuk menjelaskan rotasi kurva galaksi, klaster galaksi dan formasi struktur besar alam semesta. Sehingga diperlukan revisi dari teori relativitas umum Einstein tersebut. Telah banyak teori yang diusulkan untuk menjelaskan materi gelap dengan modifikasi gravitasi dari teori Einstein (Milgrom, 2015). Mulai dari teori skalar tensor, teori Einstein-Aether, TeVeS, f(R) sampai pada teori Horndeski. Teori Horndeski dikenal sebagai teori yang memiliki persamaan medan orde ke dua yang paling umum. Teori Horndeski merupakan teori modifikasi gravitasi relativitas Einstein dengan menambahkan satu derajat kebebasan berupa medan skalar pada teori relativitas umum gravitasi Einstein. Pada teori ini diperoleh persamaan gerak orde ke dua tanpa terjadinya ketidakstabilan Ostrogradsky. Pengujian terhadap teori ini telah banyak dilakukan (De Felice dkk., 2011; Kobayashi dkk., 2011, 2015b). Pengembangan teori Horndeski selanjutnya 7 disebut sebagai beyond Horndeski. Salah satu teori beyond Horndeski dengan mengganti fungsi yang dikopling dengan tensor Einstein dengan suatu fungsi yang tidak dikopling dengan tensor Einstein (Crisostomi dkk., 2016), sampai sekarang teori Horndeski masih tetap dipelajari dan dikembangkan. Selain pengembangan teori beyond Horndeski, ada usul lain untuk menambahkan medan vektor masif Proca pada teori relativitas umum Einstein. Dengan pertimbangan bahwa percepatan mengembangnya alam semesta disebabkan oleh medan vektor masif Proca dengan generalisasi teori Proca. Aksi Proca merupakan sebuah teori yang menggambarkan medan vektor masif yang merambat dengan tiga polarisasi, yaitu dua transversal dan satu longitudinal. Persamaan aksi Proca secara umum dinyatakan oleh 4222 Proca11 42 SdxFmA mn �ª�º =-+ �«�» �¬�¼ �³ (II.2) Dengan FAA mn m n n m � �w ��w, m adalah massa Proca dan A m adalah medan vektor Proca. Komponen waktu medan vektor tidak merambat dan membangkitkan kendala utama.