Bab III Pemodelan Katalog Kurva Forward Model III.1 Perangkat Pemodelan Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah PHOEBE (Co- nroy et al., 2020), yakni sebuah modul pemodelan bintang ganda gerhana open-sourcedi bawah lisensi GPL v3. PHOEBE menggunakan dasar pro- gram Wilson-Devinney (WD, Wilson & Devinney, 1971) dengan penambahan pengembangan yang masih dilakukan hingga saat ini. PHOEBE dijalankan pada sistem operasi Linux dan Mac OS dengan bahasa pemrograman Python. PHOEBE dapat digunakan untuk membangun model melalui mekanisme forward problemmaupun digunakan untuk menganalisis kurva pengamatan melalui penyelesaianinverse problem. Untuk membuat model melaluiforwa- rd problem(selanjutnya disebutforward model), pengguna dapat mengatur nilai parameter dan pengaturan tertentu. Sedangkan untukinverse problem, PHOEBE menyediakan modul pembantu, yakniestimatoruntuk mengestima- si parameter model awal berdasarkan pencocokan kurva cahaya,optimizer, dan sampleruntuk meningkatkan kurva model menuju kurva terbaik yang paling mendekati kurva pengamatan. Dalam pengerjaan tesis ini, terdapat pembaruan PHOEBE menjadi PHO- EBE 2.4. Untuk pemodelan katalog kurvaforward model, versi yang digunakan adalah 2.3.54. Sedangkan untuk analisis objek pada Bab IV, digunakan ke- dua versi PHOEBE untuk mencari nilai awal parameter sistem melalui modul pembantuestimator. Selanjutnya, parameter awal yang diperoleh disimpan. Proses analisis selanjutinya (optimasi,sampling) dilakukan di versi 2.3.54. III.2 Pengaturan Nilai Parameter Model Untuk memahami bagaimana setiap parameter fisis dan parameter fitur tam- bahan berdampak pada bentuk kurva cahaya, penelitian ini akan membu- at sebuah kataog kurva cahaya model dengan memvariasikan nilai parame- 17 ter yang ditinjau. Pembuatan model akan menggunakan mekanismeforward modelmenggunakan PHOEBE. Katalog model dibuat dengan memvariasikan nilai parameter dasar bintang ganda gerhana dan parameter fitur tambahan, yakni bintik bintang. Pengaturan nilai parameter untuk membangun setiap model di dalam katalog ditampilkan pada Tabel III.1 dan III.2. Gambar III.1 Pengaturan variasi nilai parameter dasar untuk setiap model yang dibuat, untuk sistem bintang ganda gerhana tanpa fitur. 18 Gambar III.2 Pengaturan variasi nilai parameter fitur bintik bintang untuk setiap model yang dibuat, untuk sistem bintang ganda gerhana. III.3 Metode Optimasi Model Dalam mengoptimasi model yang dibuat, digunakan algoritma simpleks Nelder- Mead. Algoritma simpleks merupakan salah satu metode optimasi yang tidak membutuhkan penurunan suatu fungsi, tetapi menggunakan perbandingan an- tara nilai fungsi padaverticesm+ 1 suatu simpleks di ruang parameterS. Algoritma simpleks efisien untuk optimasi dengan lebih dari 3 parameter yang disesuaikan. Algoritma simpleks Nelder-Mead (1965) menggunakan 4 operasi untuk menggerakkan simpleks di ruang parameter, yakni refleksi, ekspansi, kontrak- si, dan penyusutan. Simpleks dioperasikan dan diiterasi untuk mengecilkan volume menuju solusix∗. Solusi tersebut dapat dicapai dengan mengelimi- nasivertexterburuk dan menggantinya denganvertexbaru yang lebih baik menggunakan salah satu dari 4 operasi. Ilustrasi operasi geometris algoritma 19 simpleks Nelder-Mead ditampilkan pada Gambar III.3. Gambar III.3 Geometri algoritma simpleks yang menunjukkan perubahan bentuk simpleks pada bidang parameteri–q. Gambar di atas menunjukkan 7 iterasi pertama, sedangkan gambar di bawah menunjukkan iterasi menuju minimum lokal pada. Sumber: Kallrath & Linnell (1987, hal. 349), diambil dari Kallrath & Milone (2009, hal. 193). III.4 Katalog Kurva Cahaya Model Pada subbab ini, ditampilkan katalog hasil pemodelan yang telah dibuat meng- ikuti pengaturan pada Tabel III.1 dan III.2. 20 III.4.1 Parameter dasar -detached Gambar III.4 Variasiiterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. Gambar III.5 Variasieterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. 21 Gambar III.6 Variasi (R s+Rp)/aterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. Gambar III.7 VariasiRs/Rpterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. 22 Gambar III.8 VariasiTs/Tpterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. III.4.2 Parameter dasar -semidetached Gambar III.9 Variasiiterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanasemidetached. 23 Gambar III.10 Variasieterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanasemidetached. Gambar III.11 Variasi (R s+Rp)/aterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanasemide- tached. 24 Gambar III.12 VariasiTs/Tpterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanasemidetached. III.4.3 Parameter dasar -contact Gambar III.13 Variasiiterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanacontact. 25 Gambar III.14 Variasi (Rs+Rp)/aterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanacontact. Gambar III.15 VariasiTs/Tpterhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanacontact. 26 III.4.4 Parameter fitur bintik bintang -detached Gambar III.16 Variasiϕbintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanade- tached. Gambar III.17 Variasiθbintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadeta- ched. 27 Gambar III.18 Variasi radius sudut bintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanadetached. Gambar III.19 Variasi temperatur relatif bintik bintang terhadap kurva cahaya bintang gan- da gerhanadetached. 28 III.4.5 Parameter fitur bintik bintang -semidetached Gambar III.20 Variasiϕbintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanase- midetached. Gambar III.21 Variasiθbintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanase- midetached. 29 Gambar III.22 Variasi radius sudut bintik bintang terhadap kurva cahaya bintang ganda gerhanasemidetached. Gambar III.23 Variasi temperatur relatif bintik bintang terhadap kurva cahaya bintang gan- da gerhanasemidetached.