4 Bab II Tinjauan Pustaka II.1 Hukum Coulomb Terdapat dua jenis muatan listrik yaitu muatan positif dan muatan negatif. Muatan listrik saling melakukan gaya bergantung pada jenis muatannya, dimana muatan sejenis saling tolak-menolak dan muatan tidak jenis saling tarik menarik. Menurut hukum Coulomb, apabila kita meninjau sebuah sistem yang terdiri dari dua muatan titik q dan Q yang terpisah sejauh r di dalam ruang vakum maka gaya yang diberikan oleh Q pada q adalah (&L G 3M N t N
¸ (II.1) dengan k adalah konstanta Coulomb, bernilai{ H sr = � 6   6 (MIT, 2004: guide02). Persamaan (II.1) dikenal sebagai Hukum Coulomb dan formula ini hanya berlaku untuk muatan sumber yang diam, artinya muatan q mengalami gaya dengan formula di atas apabila muatan Q diam; dalam hal ini Q berperan sebagai muatan sumber penyebab gaya pada q (Triyanta, 2009). II.2 Medan Listrik Gaya Coulomb adalah gaya yang bekerja pada jarak (acts at a distance) bahkan ketika muatan-muatan tidak saling bersentuhan satu sama lain. Hal ini dapat terjadi karena setiap muatan listrik dapat menghasilkan medan listrik yang mentransmisikan gaya elektrostatik ke sekitarnya. Sebagai contoh, tinjau sebuah sistem yang terdiri dari dua muatan titik q dan Q yang terpisah sejauh r dengan muatan Q sebagai muatan sumber yang diam dan muatan positif q sebagai muatan uji. Dengan muatan uji positif maka medan listrik dan gaya Coulomb memiliki arah yang sama. Muatan sumber Q menghasilkan medan listrik dalam daerah disekitarnya, sehingga ketika muatan uji q berinteraksi dengan medan listrik tersebut, muatan uji q akan merasakan gaya Coulomb yang dikerjakan oleh muatan sumber Q. Muatan uji q juga menghasilkan medan listriknya sendiri, namun 5 supaya medan listrik yang dihasilkan oleh muatan uji q tidak menggangu muatan sumber maka muatan uji q harus sangat kecil. Medan listrik ' ,& didefinisikan sebagai: ',&L ¿& ä (II.2) Arah ',& adalah sama dengan arah gaya (& yang berkerja pada muatan uji positif M. Jika medan listrik yang dihasilkan oleh muatan Q dinyatakan sebagai ',& maka kuat medan listrik yang dihasilkan muatan Q pada posisi muatan q yang terpisah sejauh r adalah ',&L 5 8 , Ê å . N
¸ (II.3) Jika distribusi muatan adalah kontinu, maka medan listrik pada sebuah titik, misalkan titik P yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu yang memiliki total muatan Q merupakan medan listrik yang disebabkan oleh setiap elemen muatan dQ, diberikan oleh Hukum Coulomb: @',&L 5 8 , ×Ê å . N
¸ (II.4) dengan r adalah jarak dari elemen dQ ke titik P. Medan listrik total pada titik P yang disebabkan oleh muatan total Q merupakan jumlah dari seluruh elemen dQ: ',&L 5 8 , ì ×Ê å . N
¸ (II.5) dimana dQ = é@8 (distribusi muatan volume) dQ = Ü@# (distribusi muatan luas) dQ = ã@. (distribusi muatan garis) (MIT, 2004: guide02). II.4 Energi Potensial Listrik Apabila sebuah muatan titik q yang berada di dalam ruang yang mengandung medan listrik dipindahkan dari posisi N * ,,& ke N& maka kerja yang dilakukan oleh gaya (& untuk memindahkan muatan tersebut adalah 6 9 å Ô\åLì(&®@N& å å Ô (II.6) Gaya Coulomb (& termasuk gaya konservatif. Perubahan energi potensial listrik yang terkait dengan gaya konservatif (& pada muatan titik q yang bergerak dari N * ,,& ke N& didefinisikan sebagai ¿7 L F9 å Ô\å (II.7) 7:N&; F 7:N *,,&;LFì(&®@N& å å Ô (II.8) 7:N&; F 7:N *,,&;LFMì',&®@N& å å Ô (II.9) (MIT, 2004: guide03). II.4 Potensial Listrik Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan pada sebuah titik di dalam sebuah medan listrik (Halliday, 2011: 629). 8L Î ä (II.10) Dari persamaan (II.9) dan persamaan (II.10) maka dapat diperoleh persamaan beda potensial antara dua titik di dalam medan listrik: ¿8 L ¿Î ä (II.11) 8:N&; F 8:N *,,&;LFì',&®@N& å å Ô (II.12) Medan listrik ',& dan @N& sejajar, sehingga ',&®@N& = '@N …‘•r ¹ = '@N. 8:N&; F 8:N *,,&;LFì'@N å å Ô (II.13) Dari persamaan (II.3) diketahui kuat medan listrik pada suatu titik yang berjarak r dari sebuah muatan sumber Q adalah ',&L 5 8 , Ê å . N
¸ Maka potensial listrik sebuah muatan titik pada jarak r dari muatan sumber Q adalah 8:N; L 8:N Ü;Fì'@N å å Ô 8:N; L 8:N Ü;Fìl s vèÝ r 3 N t p@N å å Ô 7 8:N; L 8:N Ü;F 3 vèÝ r ì s N t @N å å Ô 8:N; L 8:N Ü;F 3 vèÝ r BF s N C å Ô å 8:N;L8:N E;F 3 vèÝ r d s N E F s N h Dengan menetapkan 8 sama dengan nol pada jarak N ÜL» maka, 8:N; L 8:»; F 3 vèÝ r B s » F s N C 8:N; L r F 3 vèÝ r BrF s N C 8:N; L s vèÝ r  3 N (II.14) dengan 8:N; adalah potensial sebuah muatan titik yang terletak pada jarak r dari muatan sumber Q. Jika distribusi muatan adalah kontinu, maka potensial listrik pada sebuah titik, misalkan titik P yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu yang memiliki total muatan Q merupakan potensial listrik yang disebabkan oleh setiap elemen muatan dQ: @8 L 5 8 , ×Ê å N
¸ (II.15) dengan r adalah jarak dari elemen dQ ke titik P. Potensial listrik total pada titik P yang disebabkan oleh muatan total Q merupakan jumlah dari seluruh elemen dQ: 8L 5 8 , ì ×Ê å (II.16) dimana dQ = é@8 (distribusi muatan volume) dQ = Ü@# (distribusi muatan luas) dQ = ã@. (distribusi muatan garis) (MIT, 2004: guide03). II.5 Potensial Listrik Batang Bermuatan Seragam (Uniformly Charged Rod) Simulasi perhitungan potensial dan beda potensial listrik batang bermuatan dibuat dengan jenis batang bermuatan yang digunakan adalah batang non-conducting yang 8 memiliki muatan total Q, panjang batang L, dan kerapatan muatan seragam ã. Berikut ini adalah contoh penurunan persamaan perhitungan potensial listrik pada titik 1 (posisi 8) yang digunakan dalam simulasi perhitungan potensial listrik akibat batang bermuatan. Gambar II.1 Sebuah batang non-conducting dengan panjang L dan memiliki kerapatan muatan seragam ã. Tinjau sebuah elemen muatan dQ = ã@> dengan panjang db seperti yang ditampilkan pada Gambar II.1. Elemen muatan dQ terletak pada (b, 0, 0) sedangkan titik 1 terletak pada (x, y, Fz/2). Jarak dari dQ ke titik 1 adalah r. N& 5LT
¸EU
¸F:Vt; Gà N& ØL>
¸ N&LN& 5FN& ØL:TF>;
¸EU
¸F@ V t AGà NL¨:TF>; 6 EU 6 E@ V t A 6 @8 L G@3 N @8 L Gã@> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t A 6 9 8LGã ± @> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t A 6 Å6 ?:Å6; Dengan diintegralkan menggunakan WolframAlpha diperoleh: 8LGãcHJ+t:> F T; E¥v:> F T; 6 EvU 6 EV 6 +g ?:Å6; Å6 8L G3 . HJ- :. F tT; E¥:.FtT; 6 EvU 6 EV 6 :F. F tT; E¥:F. F tT; 6 EvU 6 EV 6 - dengan V adalah potensial listrik total pada titik 1 yang disebabkan oleh muatan total pada batang (MIT, 2004: guide03). Sedangkan berikut ini adalah contoh penurunan perhitungan beda potensial listrik pada titik 1 (posisi 8) yang digunakan dalam simulasi perhitungan beda potensial listrik akibat batang bermuatan. Gambar II.2 Sebuah batang non-conducting dengan panjang L dan memiliki kerapatan muatan seragam ã. Beda potensial listrik pada Titik 1 merupakan selisih dari potensial yang dihitung pada titik c dan titik d. Tinjau sebuah elemen muatan dQ = ã@> dengan panjang db seperti yang ditampilkan pada Gambar II.2. Elemen muatan dQ terletak pada (b, 0, 0) sedangkan 10 titik 1c terletak pada (x, y, F:z/2 E c)) dan titik 1d terletak pada (x, y, F:z/2 F d)). Jarak dari dQ ke titik 1 adalah r. Jarak antar probe adalah c + d (dengan c = d). Tinjau titik 1c: N& 5ÖLT
¸EU
¸F:Vt E ?; Gà N& ØL>
¸ N&LN& 5ÖFN& ØL:TF>;
¸EU
¸F@ V t E?AGà NL¨:TF>; 6 EU 6 E@ V t E?A 6 @8 5ÖL G@3 N @8 5ÖL Gã@> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t E?A 6 8 5ÖLGã ± @> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t E?A 6 Å6 ?:Å6; Dengan diintegralkan menggunakan WolframAlpha diperoleh: 8 5ÖLGãcHJ+t:> F T; E¥v:> F T; 6 EvU 6 E:t?EV; 6 +g ?:Å6; Å6 8 5ÖL G3 . HJ- :. F tT; E¥:.FtT; 6 EvU 6 E:t?EV; 6 :F. F tT; E¥:F. F tT; 6 EvU 6 E:t?EV; 6 - Tinjau titik 1d: N& 5×LT
¸EU
¸F:Vt F @; Gà N& ØL>
¸ N&LN& 5×FN& ØL:TF>;
¸EU
¸F@ V t F@AGà NL¨:TF>; 6 EU 6 E@ V t F@A 6 @8 5×L G@3 N @8 5×L Gã@> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t F@A 6 11 8 5×LGã ± @> §:TF>; 6 EU 6 E@ V t F@A 6 Å6 ?:Å6; Dengan diintegralkan menggunakan WolframAlpha diperoleh: 8 5×LGãcHJ+t:> F T; E¥v:> F T; 6 EvU 6 E:VFt@; 6 +g ?:Å6; Å6 8 5×L G3 . HJ- :. F tT; E¥:.FtT; 6 EvU 6 E:VFt@; 6 :F. F tT; E¥:F. F tT; 6 EvU 6 E:VFt@; 6 - Maka beda potensial pada titik 1 adalah: ¿8 L 8 5×F8 5Ö II.6 VBA Excel VBA, singkatan dari Visual Basic for Application adalah bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh Microsoft, yang digunakan untuk untuk mengoperasikan aplikasi yang mendukungnya, seperti Excel, dengan sangat cepat dan akurat melalui serangkaian instruksi yang ditulis menggunakan kode khusus (Walkenbach, 2013: 11). Gambar II.3 Tampilan simulasi perhitungan potensial listrik akibat batang bermuatan pada Ms. Excel. Dalam VBA, pengguna dapat membuat program secara langsung menggunakan Visual Basic Editor. Di dalam VBE inilah pengguna merangkai script pemrograman VBA agar bisa menciptakan macro untuk tugas yang spesifik. Macro (VBA) adalah 12 bahasa pemrograman yang ditulis dalam sebuah prosedur untuk mempersingkat dan memudahkan pekerjaan yang sifatnya berulang (Pangaribuan, 2016). Pembuatan simulasi dengan VBA Excel dalam penelitian ini menggunakan dua buah prosedur VBA, yaitu prosedur Fuction dan prosedur Sub. Prosedur Function berfungsi untuk melakukan kalkulasi atau perhitungan, dimana dalam Function terdapat rumus-rumus yang dibuat oleh pengguna dan ketika Function dijalankan maka dihasilkan nilai tertentu di Ms. Excel. Sedangkan prosedur Sub digunakan untuk melakukan aksi tertentu di dalam Ms. Excel dimana prosedur ini lebih menyerupai sebuah perintah dan ketika perintah itu dijalankan maka terjadi sesuatu. Selain itu, simulasi yang dibuat dalam penelitian ini juga menggunakan sebuah perintah penting yang sering digunakan dalam pemrograman yaitu pengulangan For…Next. For…Next adalah pengulangan berdasarkan kondisi tertentu sampai sesuai dengan jumlah yang diinginkan (Enterprise, 2013). Dalam penelitian ini, VBA digunakan untuk membuat simulasi perhitungan potensial dan beda potensial listrik akibat batang bermuatan. Seperti yang ditampilkan pada Gambar II.3, terdapat 9 tombol pilihan untuk memilih posisi batang bermuatan. Sembilan tombol pilihan posisi batang bermuatan dibuat menggunakan CommandButton, yaitu sebuah tombol yang dapat diklik, dimana tombol ini dapat digunakan apabila dihubungkan dengan prosedur tertentu. Dalam simulasi ini, setiap CommandButton pilihan posisi batang bermuatan dihubungkan dengan sebuah UserForm yang berfungsi untuk menampilkan gambar posisi batang bermuatan beserta 9 titik pengukuran dan untuk menginput nilai variabel Q, L, x, y, dan z menggunakan TextBox yang sudah dihubungkan dengan cell tertentu pada Excel. Selain itu terdapat CommandButton “Reset” yang berfungsi untuk menghapus data yang telah diinput dan data output. Pada UserForm terdapat CommandButton “Play” untuk menjalankan program dan “Exit” untuk keluar dari UserForm. Ketiga CommandButton ini terhubung dengan modul VBA yang berisi source code untuk menjalankan program. 13 II.7 Integrasi Numerik – Kaidah Trapesium Metode integrasi numerik adalah metode untuk menghitung secara numerik integral tentu +L±B:T;@T Õ Ô (II.17) dimana a dan b merupakan batas-batas integrasi, f adalah fungsi yang dapat diberikan secara eksplisit dalam bentuk persamaan ataupun secara empirik dalam bentuk tabel nilai (Rinaldi Munir, t.t). Integrasi numerik digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi rumit yang sulit diselesaikan dengan metode-metode integrasi yang sederhana. Dalam penelitian ini metode integrasi numerik digunakan dalam simulasi VBA Excel untuk menghitung potensial listrik yang disebabkan oleh batang bermuatan pada setiap titik pengukuran pada simulasi. Adapun metode integrasi numerik yang digunakan adalah kaidah trapesium. Integrasi numerik dengan kaidah trapesium didasarkan pada penjumlahan pias-pias berbentuk trapesium. Dalam kaidah ini, daerah integrasi dibagi atas beberapa pias/segmen (strip) yang berbentuk traspesium. Luas daerah integrasi dihampiri dengan luas seluruh pias (luas n buah pias). Tinjau sebuah pias berbentuk trapesium dari x = T 4 sampai x = T 5 pada Gambar II.4. Luas satu pias trapesium adalah: ±B:T;@T N D t >B:T 4;EB:T 5;. ë- ë, (II.18) Dengan h adalah lebar tiap pias: D L >F= J (II.19) Bila selang integrasi [=
á >] dibagi atas n buah pias trapesium maka kaidah integrasi yang diperoleh adalah kaidah trapesium gabungan: ìB:T;@T NìB:T;@T E ë- ë, ìB:T;@T E ë. ë- Õ Ô
åEìB:T;@T ëÙ ëÙ7- N Û 6 >B:T 4;EB:T 5;?E Û 6 >B:T 5;EB:T 6;?E®E Û 6 >B:T á. 5;E EB:T á;. 14 N Û 6 >B:T 4;EtB:T 5;EtB:T 6;E®EtB:T á. 5;EB:T á;? N D t mB 4EtÍB 5EB á á. 5 Ü@5q (II.18) Gambar II.4 Kaidah Trapesium (Rinaldi Munir, t.t)..