STRUKTUR TABEL KONTINGENSI PADA ANALISIS KORESPONDENSI MENGGUNAKAN FORMULA CARDANO DAN CARDANO-FERRARI DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung Oleh KARUNIA EKA LESTARI NIM: 30116003 (Program Studi Doktor Matematika) INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Januari 2021 i ABSTRAK STRUKTUR TABEL KONTINGENSI PADA ANALISIS KORESPONDENSI MENGGUNAKAN FORMULA CARDANO DAN CARDANO-FERRARI Oleh Karunia Eka Lestari NIM: 30116003 (Program Studi Doktor Matematika) Analisis korespondensi (AK) adalah metode analisis data kategoris yang merepresentasikan kebergantungan antara dua variabel kategoris, kemudian memvisualisasikannya sebagai peta korespondensi. Nilai eigen berperan penting baik dalam menentukan letak koordinat suatu kategori di dalam peta, maupun dalam menentukan kualitas peta itu sendiri. Disertasi ini memfokuskan pada peranan nilai eigen dalam penentuan kualitas peta korespondensi. Keakuratan nilai-nilai eigen ini menjadi pemikiran dasar untuk dipelajari secara analitik melalui Formula Cardano dan Cardano-Ferrari. Pada AK konvensional, umumnya nilai eigen diperoleh melalui proses numerik. Sementara itu, pada disertasi ini dikembangkan Formula Cardano dan Cardano- Ferrari untuk mendapatkan nilai eigen dalam konteks AK, masing-masing dirumuskan dalam suatu lema. Vektor singular kiri dan kanan dari setiap formula berturut-turut dirumuskan pada beberapa lema. Sementara itu, peta korespondensi dibangun dari koordinat utama baris dan kolom yang dirumuskan pada dua teorema. Selanjutnya Formula Cardano dan Cardano-Ferrari diinvestigasi untuk menentukan struktur atau kelas tabel kontingensi yang dapat diselesaikan dengan formula tersebut. Struktur tersebut dirumuskan dalam dua teorema. Dengan demikian, penelitian ini membuka peluang untuk mengembangkan AK, baik dari segi aljabar linier maupun statistika. Nilai eigen yang didapatkan secara analitik kemudian dibandingkan hasilnya dengan nilai eigen yang didapatkan secara numerik. Hasil studi perbandingan menunjukkan bahwa pendekatan analitik dengan Formula Cardano dan Cardano- Ferrari, memiliki beberapa keunggulan dibandingkan pendekatan numerik dengan metode bagi-dua, yaitu: (1) menghasilkan akar-akar yang lebih akurat dibandingkan dengan hasil numerik, karena ditentukan secara eksak dan tidak melibatkan eror; (2) tidak memerlukan tebakan awal; (3) tidak melibatkan perulangan (iterasi), akibatnya waktu komputasi menjadi lebih cepat; (4) perhitungan secara manual lebih mudah karena menggunakan formula, dan (5) algoritmanya lebih sederhana. Selanjutnya, diidentifikasi juga pola perubahan nilai eigen jika terjadi perubahan yang terpola pada tabel kontingensi, misalnya jika terjadi perubahan ukuran ii sampel. Oleh karena itu, dilakukan simulasi perhitungan nilai eigen dari beberapa ukuran sampel melalui teknik sampling sistematik. Hasil simulasi menunjukkan bahwa perubahan ukuran sampel yang mengakibatkan perubahan kecil pada matriks 
6, tidak selalu menyebabkan perubahan kecil pada nilai eigennya. Dengan kata lain, semakin besar ukuran sampel (mendekati ukuran data semula) tidak menjamin bahwa nilai eigennya akan mendekati nilai eigen dari matriks 
6 pada data semula (data 100%). Maka dari itu, dibangun daerah kepercayaan elips untuk menentukan seberapa dekat (atau jauh) suatu koordinat pada masing-masing ukuran sampel dengan koordinat yang bersesuaian pada peta data semula, sehingga dikatakan serupa atau secara signifikan mewakili peta data semula. Kajian ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran sampel, maka daerah kepercayaan elips titik-titik koordinat dalam peta semakin kecil. Dengan demikian, posisi relatif titik koordinat tersebut dengan data semula semakin dekat, sehingga semakin mewakili konfigurasi titik koordinat pada data semula. Aplikasi Formula Cardano dan Cardano-Ferrari dalam konteks AK diterapkan pada data rekam jejak ITB 2018, mengenai relevansi Program studi dan besar kontribusinya terhadap karir di masa depan. Pola menarik dari serangkaian data ditampilkan pada peta berdimensi rendah, sehingga memudahkan dalam interpretasi data. Guna memudahkan para pengguna AK, dibangun algoritma dan bahasa pemrograman menggunakan Python. Hasil penelitian ini diharapkan berkontribusi bagi para pengguna AK dari segi praktis dan komputasi. Kata kunci: analisis korespondensi, Formula Cardano, Formula Cardano-Ferrari, nilai eigen, tabel kontingensi iii ABSTRACT STRUCTURE OF CONTINGENCY TABLE USING CARDANO AND CARDANO-FERRARI FORMULAS ON CORRESPONDENCE ANALYSIS By Karunia Eka Lestari NIM: 30116003 (Doctoral Program in Mathematics) Correspondence analysis (CA) is a categorical data analysis technique that provides a representation of dependencies between two categorical variables and visualizes it on correspondence plot. Generally, this research focuses on the role of eigenvalues in determining the quality of correspondence plot. It is a theoretical background of the importance efforts to obtain eigenvalues analitically using the Cardano and Cardano-Ferrari formulas. In a conventional CA, eigenvalues are commonly obtained by numerical processes. In this dissertation, the Cardano and Cardano-Ferrari formulas were developed to obtain eigenvalues in the context of CA, each of which is formulated in a lemma. The left and right singular vectors of each formula are respectively formulated in some lemmas.