MASALAH INVERS PERSAMAAN PANAS SATU DIMENSI DENGAN METODA REGULARISASI TIKHONOV TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh KELVIN RONALDO MULIA NIM : 20111011 Program Studi Matematika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG ABSTRAK MASALAH INVERS PERSAMAAN PANAS SATU DIMENSI DENGAN METODA REGULARISASI TIKHONOV Oleh KELVIN RONALDO MULIA NIM : 20111011 Makalah ini membahas tentang dua masalah invers pada persamaan panas satu dimensi. Masalah pertama, berkaitan dengan informasi tentang temperatur pada satu lokasi saat berbagai waktu. Berdasarkan informasi ini dicari syarat awal dari masalah persamaan diferensial panas. Cara yang akan dipakai adalah menggunakan persamaan integral yang dibangun dari kernel dari persamaan panas. Tetapi karena persamaan panas yang bergerak mundur sangatill-posed, digunakan beberapa regularisasi.[1] Masalah invers yang kedua menggunakan informasi di setiap titik pada tem- peratur akhir. Masalah ini merupakan pengembangan dari [6] yang memba- has tentang masalah invers satu dimensi di seluruh daerah. Pada makalah ini dibahas penyelesaian masalah serupa yang di denisikan pada setengah garis. Perbedaannya kemudian adanya masalah syarat batas dan penggunaan trans- formasi Kosinus dibandingkan dengan transformasi Fourier yang dipakai untuk masalah seluruh bilangan real. Metoda regularisasi Tikhonov akan digunakan untuk menyelesaikan masalah invers ini. Lebih khusus, akan terdapat modikasi pada fungsional Tikhonov. Uji numerik akan diterapkan pada permasalahan ini untuk melihat eror antara hasil numerik dengan solusi analitiknya. Kata kunci.Persamaan panas satu dimensi, masalah invers, masalahill- posed, tansformasi Fourier Kosinus, metoda regularisasi Tikhonov, estimasi eror i ABSTRACT INVERSE PROBLEM OF ONE DIMENSIONAL HEAT EQUATION WITH TIKHONOV REGULARIZATION METHOD By KELVIN RONALDO MULIA NIM : 20111011 This article discusses two inverse problems of one-dimensional heat equation. First problem related to information of the temperature at one location in various time. Based on this information, we will determine the boundary con- dition of heat dierential equation problem. Integral equation is constructed from the heat equation to solve this problem. However, the backward heat conduction problem is an ill-posed problem, and this inverse problem is ill- posed too. Some regularization methods will be used to solve this problem. [1] The second problem related to information of nal temperature at all location. This problem is an extension of [6] which discusses the one-dimensional inverse problem throughout all the area. In this article, we discuss the similar issue that is dened on the half line. The boundary condition will be exist and Cosine Fourier transform will be applied to the heat equation. We will use Tikhonov regularization method to solve this inverse problem. Numerical tests show the error between the approximation solution with the analytic solution. Keywords. One-dimensional Heat Equation, Inverse Problem, Ill-posed Problem, Cosine Fourier Transform, Tikhonov Regularization Method, Error Estimation ii MASALAH INVERS PERSAMAAN PANAS SATU DIMENSI DENGAN METODA REGULARISASI TIKHONOV Oleh KELVIN RONALDO MULIA NIM : 20111011 Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Menyetujui Tanggal ............................ Pembimbing Dr. Wono Setya Budhi PEDOMAN PENGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Ins- titut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. iv UCAPAN TERIMAKASIH Tesis ini dapat terselesaikan berkat bantuan Tuhan Yesus Yang Maha Kuasa dan dukungan dari beberapa pihak. Untuk itu, pada kesempatan yang baik ini, perkenankan penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada Dr. Wono Setya Budhi untuk kesabaran, inspirasi, semangat pantang menyerah, kritik dan saran yang diberikan kepada penulis. Bukan hanya ilmu matematika saja tetapi juga terimakasih atas segala nasehat men- genai kehidupan dan pandangan mengenai masa depan. Terima kasih banyak. Dr. Johan Matheus Tuwankotta dan Dr. Agah Garnadi selaku dosen penguji. Bapak Warsoma, Ibu Sri Redjeki, Ibu Jalina W, Ibu Janny L, Bapak Agus Yodi, Ibu Hani, Bapak Hendra Gunawan, Bapak Janson serta dosen-dosen lainnya. Terima kasih atas semua waktu dan pengetahuan yang telah diberikan kepada penulis selama menempuh masa kuliah. Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung untuk semua kesempatan dan fasilitas yang diberikan kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada Mama dan papa yang menjadi semangat hidup penulis hingga saat ini. Kalian telah memberikan segala keringat, air mata, tawa, dan segalanya yang membuat penulis mampu menyelesaikan pendidikan ini. Terima kasih banyak. Mak, Frisca, dan Ronald yang telah mendoakan dan memberikan seman- gat selama ini. Terima kasih banyak atas kasih sayang kalian semua.