ELIPS DAN HIPERBOLA DA LAM GEOMETRI TAKSI PROYEK Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh ASROPI NIM : 90112002 (Program Studi Magister Pengajaran Matematika) ISTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014     ELIPS DAN HIPERBOLA DA LAM GEOMETRI TAKSI Oleh Asropi NIM : 90112002 (Program Studi Magister Pengajaran Matematika) INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Bandung, 29 September 2014 Menyetujui Pembimbing Dr. Oki Neswan, M.Sc. NIP. 196210251987031001   i    ABSTRAK ELIPS DAN HIPERBOLA DALAM GEOMETRI TAKSI Oleh Asropi NIM : 90112002 (Program Studi Pengajaran Matematika) Telah diketahui bahwa irisan kerucut dapat didefinisikan berdasarkan rasio jarak ke fokus dan jarak ke direktriksnya. Khususnya elips dan hiperbola masing- masing dapat dirumuskan berdasarkan jumlah dan selisih jarak ke fokus-fokusnya. Selain mengungkapkan persamaan eksplisit dari elips dan hiperbola pada geometri taksi, proyek ini juga memperlihatkan bahwa pada geometri taksi kedua pendekatan terhadap irisan kerucut tersebut tidak ekivalen. Kata kunci : jarak, jumlah, selisih, rasio.   ii    ABSTRACT Usually, conic sections are defined based on the ratio of distance to a fixed point, called focus, and distance to a fixed line, called directrix. Ellipse and hyperbolas can be defined using the sum and difference of distance to focuses, respectively. Beside investigating explicit equations of ellipse and hyperbolas in taxicab geometry, we also show that the two approaches on ellipse and hyperbolas are not equivalent in taxicab geometry. Keywords: distance, sum, difference, ratio.   iii    PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung   iv    Halaman Peruntukan Dipersembahkan untuk Ibunda Salamah Binti Mursyid Abdulghani dan do’a curahan Rahmat Allah SWT., atas Ayahanda Ciptosuwarno bin Muhsin (Alm).   v    KATA PENGANTAR Salah satu pekerjaan mendidik adalah membelajarkan siswa. Kadang-kadang para guru terjebak pada pekerjaan yang hanya mengajari siswa. Banyak alasan tentunya. Mulai dari padatnya kurikulum, kultur sekolah yang tidak mendukung, tugas tambahan di luar kependidikan banyak, sumber belajar dan fasilitas yang tidak memadai, dan masih banyak lagi. Akhirnya siswa hanya menerima pelajaran dengan sangat sedikit melakukan belajar. Menyelesaikan materi pelajaran tidak lebih sebatas mengajarkan keterampilan prosedur yang minim dari membuka cakrawala berfikir yang lebih luas. Para guru saat ini perlu menyesuaikan diri dengan perkembangan yang ada. Dalam hal ini diperlukan keberanian untuk berkreasi dan mencoba hal-hal baru. Perlu diingat bahwa siswa sekolah hari ini akan berkompetisi di masa yang akan datang, bukan berkompetisi seperti zaman gurunya lagi. Penting untuk direnungkan salah satu ungkapan lama, “Didiklah anak-anakmu agar siap menghadapi zamannya, karena mereka kelak akan hidup pada zaman yang berbeda dengan zamanmu…” (Ali bin Abi Thalib ra). Geometri taksi adalah cabang yang relatif baru dalam Matematika. Kurikulum dan buku-buku Matematika untuk pendidikan tingkat menengah belum memperkenalkan materi tersebut. Namun demikian penulis merasakan ada pengalaman yang baru dalam membuat karya ini. Penulis merasa, “inilah belajar bermatematika”. Pengalaman menjalani proses belajar seperti ini sangatlah berarti jika bisa dirasakan oleh para siswa di sekolah. Oleh karena itu, melalui proyek ini, penulis berharap bisa menularkan pengalaman belajar kepada para pembaca, baik guru maupun siswa. Penulis bersyukur bisa belajar di Sekolah Pasca Sarjana ITB, terutama Program Pengajaran Matematika. Terkombinasi dengan pengalaman 17 tahun mengajar   vi    dan beberapa keterampilan tambahan hasil pelatihan maupun workshop, semakin memberi makna lebih dalam menjalani perkuliahan. Penulis ucapkan terimakasih kepada Ketua Yayasan Krida Nusantara, Hj. Tuty Try Soetrisno, yang telah “memaksa” saya belajar melalui program beasiswa S2 ini. Terimakasih juga penulis sampaikan kepada seluruh Dosen di jurusan Matematika ITB yang begitu bersahabat dan inspiratif serta teman-teman angkatan 2012 yang telah berkawan dengan baik. Secara khusus, penulis ucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada Bapak DR. Oki Neswan, M.Sc., yang telah membimbing dengan sabar dalam menyelesaikan proyek ini. Pengalaman ini juga telah menginspirasi penulis tentang cara membelajarkan siswa. Proyek dengan judul Elips dan Hiperbola Taksi ini tentu masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis berharap agar proyek ini bisa membuka fikiran para pembaca untuk melengkapinya. Jika sebelum kuliah penulis berfikir ,”apa yang mau diteliti dari Matematika?”, maka sekarang justru bingung karena begitu banyak yang bisa dieksplorasi. Akhirnya penulis berharap, semoga karya kecil ini menjadi tabungan amal kebaikan yang tidak putus memberi manfaat setiap saat. Bandung, 2014 ttd Penulis   vii    DAFTAR ISI ABSTRAK ------------------------------------------------------------------------------- i ABSTRACT ----------------------------------------------------------------------------- ii PENDOMAN PENGGUNAAN ----- ------------------------------------------------- iii HALAMAN PERUNTUKAN -------------------------------------------------------- iv KATA PENGANTAR ----------------------------------------------------------------- v DAFTAR ISI ---------------------------------------------------------------------------- vii Bab I. Pendahuluan --------------------------------------------------------------------- 1 1.1.Latar Belakang -------------------------------------------------------------- 1 1.2. Rumusan Masalah --------------------------------------------------------- 4 1.3.